Вариант 5
1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-2, 5); В(3, 5); С(5, -2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если = + ; = -2 ; =3 -3 .
4. Под действием силы ={1, -5, 1} материальная точка переместилась из точки A(0, 2, -1) в точку B(5, 1, 3). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={3, 1, -1}; ={3, 0, 4}. Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + - ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны
векторы
=
3
-
;
=
2
+5
,
где
=1;
=2;
(
)=
.
Найти: 1) (
,
);
2)
;
3) (
+
-
);
4)
(
+
);
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(4, 5, -2); B(-1, 3, 0);
C(6, 1, 5).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 3 - ; = 2 +5 , где =1; =2; ( )=
9. Сила =3 +2 приложена к точке A(1, 3, -2): Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(1, 2, -1).
10.Установить, компланарны ли векторы
=-3 +12 +6 ; =2 +3 -4 ; = +3 +2 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (4, 5, 2); A (3, 0, 1); A (-1, 4, 2); A (5, 7, 8). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 6
1.Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(5, -3); В(-1, 2); С(3, 1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =-2 +3 ; =- -3 ; =5 +2 .
4. Под действием силы ={2, -1, 3} материальная точка переместилась из точки A(-2, 0, 5) в точку B(1, -3, 6). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={3, -1, 4}; ={-3, 0, 4}. Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) (2 + - ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны
векторы
=
2
+
;
=
-2
,
где
=
=1;
(
)=
.
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) (2 + - ); 4) ( + );
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(-3, -2, 0); B(3, -3, 1); C(5, 0, 2).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 2 + ; = -2 , где = =1; ( )= .
9. Сила =2 -3 приложена к точке A(1, 1, 5). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3, -2, 2).
10. Доказать, что четыре данные точки A(-3, -2, 0); B(5, 0, 2); C(3, -3, 1); D(-1, 1, 1) лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (5, 1, 0); A (7, 0, 1); A (2, 1, 4); A (5, 5, 3). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.