Лабораторная работа Квантово-механические свойства наночастиц

1 Цель работы

Раскрыть физическую сущность понятия корпускулярно-волнового дуа­лизма и овладеть физико-математическим аппаратом описания поведения электрона на примере задачи о его взаимодействии с потенциальным барьером.

2 Подготовка к работе

2.1 Изучить следующие вопросы курса:

• Волны де Бройля. Длина волны электрона. Уравнение плоской волны для наночастицы.

• Особенности квантовой теории: траектории движения электронов и ин­терференция электронных волн.

• Волновая функция и физический смысл квадрата модуля волновой функ­ции.

• Временное уравнение Шредингера.

• Стационарное уравнение Шредингера.

• Волновая функция для стационарного потенциала Ψ(x,y,z).

• Связь между классической и квантовой механикой.

• Свободные наночастицы и их уравнение Шредингера.

• Волновая функция свободной наночастицы.

• Потенциальный барьер (низкий и высокий) и эффект туннелирования электрона.

• Условия склейки волновой функции на потенциальном барьере.

• Коэффициент отражения наночастицы от потенциального барьера.

• Коэффициент прозрачности барьера.

• Волновая функция в области барьера, когда E>U₀.

• Волновая функция в области барьера, когда E<U₀.

2.2 Ответить на вопросы и решить следующие задачи:

• В чем заключается физический смысл волны де Бройля?

• Что такое волновая функция и как она используется для описания движе­ния микрочастиц?

• Какое минимальное количество параметров необходимо знать для того, чтобы задать волну де Бройля для наночастицы?

• Что является условной мерой пространственного объема, в котором дви­жение материальных частиц приобретает квантово-механический харак­тер?

— Записать уравнение плоской волны для свободного электрона, двигаю­щегося вдоль оси х противоположно ее направлению, если полная энер­гия электрона Е=1 эВ, а амплитуда волны - А.

• Нарисуйте энергетические диаграммы для случаев высокого и низкого потенциальных барьеров.

• Объясните физический смысл коэффициента отражения R.

• Объясните физический смысл коэффициента прозрачности (прохождения) D.

• Чем отличается движение электрона как микрочастицы от движения макрочастицы в задаче о его прохождении через потенциальный барьер в случае, когда энергия частицы равна высоте барьера?

• В задаче о прохождении электрона через потенциальный барьер, исходя из условия «склейки» для волновой функции, покажите, что амплитуда отраженной волны зависит от амплитуды падающей волны как

— В задаче о прохождении электрона через потенциальный барьер, исходя из условия «склейки» для волновой функции, покажите, что амплитуда прошедшей волны зависит от амплитуды падающей волны как

• Для случая высокого барьера покажите, что коэффициент прозрачности барьера D равен нулю. Почему же в этом случае электрон может туннелировать сквозь барьер?

• Для случая бесконечно высокого барьера найдите квадрат модуля волновой функции.

• Вычислите длину волны де Бройля пылинки массой 0,001 грамма и энергией 100 эВ.