4Оценка погрешности прибора

4.1Расчет погрешности входного делителя

Относительная погрешность коэффициента деления K при изменении сопротивлений находится как

, (4.1.1)

где ;

.

Следовательно, из (4.1.1) получим:

. (4.1.2)

Данная погрешность устраняется с помощью подстроечного резистора R₃ и её можно не учитывать.

4.2Расчет погрешности преобразователя импеданса

В качестве преобразователя импеданса применяется не инвертирующий усилитель, коэффициент усиления которого зависит от частоты и определяется по формуле:

, (4.2.1)

где K_у.u – функция коэффициента усиления микросхемы ОУ;

– коэффициент ОС.

Поскольку усилитель включен по схеме повторителя напряжения, то R₁ = ∞, а R₂ = 0. Следовательно, из (4.2.1) γ = 1.

Погрешность обусловленная нестабильностью коэффициента усиления ОУ :

(4.2.2)

(4.2.3)

. (4.2.4)

(4.2.5)

(4.2.6)

Погрешность обусловленная нестабильностью входного сопротивления ОУ:

(4.2.7)

Поскольку

Погрешность обусловленная непостоянством сопротивления резисторов:

(4.2.8)

4.3Расчет погрешности аттенюатора

Относительная погрешность j-го звена определяется по формуле:

, (4.3.1)

где – суммарная относительная погрешность резистора R_i;

– суммарная относительная погрешность резистора R_i+1;

δ_iр, δ_(i+1)р – относительная погрешность, возникающая в результате несовпадения расчетного и номинального значений соответственно резисторов R_iр, R_(i+1)р;

δ_iн, δ_(i+1)н – допускаемые отклонения номинальных сопротивлений резисторов R_iн, R_(i+1)н.

Абсолютные величины относительной погрешности, возникающей в результате несовпадения расчетного и номинального значений резисторов R_i и R_i+1, находятся по формулам:

, (4.3.2)

, (4.3.3)

где – абсолютное значение погрешности сопротивления R_i;

– абсолютное значение погрешности сопротивления R_i+1;

R_iр, R_(i+1)р – расчетные значения сопротивлений резисторов R_i, R_i+1;

R_iн, R_(i+1)н – номинальные значения сопротивлений резисторов R_i, R_i+1.

Определим суммарные погрешности резисторов:

, (4.3.4)

, (4.3.5)

. (4.3.6)

Определим относительные погрешности для каждого звена:

, (4.3.7)

(4.3.8)

Относительная погрешность аттенюатора равна:

. (4.3.9)

4.4Расчет погрешности псз

При равенстве прямых сопротивлений диодов R_пр1= R_пр2= R_пр, обратных R_обр1= R_обр2= R_обр и R₃₇=R₄₀ погрешность равна

(4.4.1)

4.5Расчет погрешности усилителя

Коэффициент усиления усилителя зависит от частоты и определяется по формуле:

, (4.5.1)

где K_у.u – функция коэффициента усиления микросхемы ОУ;

;

Определим погрешность для первого каскада усилителя.

Погрешность обусловленная нестабильностью коэффициента усиления ОУ :

(4.5.2)

(4.5.3)

. (4.5.4)

(4.5.5)

(4.5.6)

Погрешность обусловленная нестабильностью входного сопротивления ОУ:

(4.5.7)

Поскольку

Погрешность обусловленная непостоянством сопротивления резисторов:

(4.5.8)

Определим погрешность для второго каскада усилителя.

Погрешность обусловленная нестабильностью коэффициента усиления ОУ :

(4.5.7)

(4.5.8)

. (4.5.9)

(4.5.10)

(4.5.11)

Погрешность обусловленная нестабильностью входного сопротивления ОУ:

(4.5.12)

Поскольку

Погрешность обусловленная непостоянством сопротивления резисторов:

(4.5.13)

Определим погрешность для третьего каскада усилителя.

Погрешность обусловленная нестабильностью коэффициента усиления ОУ :

(4.5.14)

(4.5.15)

. (4.5.16)

(4.5.17)

(4.5.18)

Погрешность обусловленная нестабильностью входного сопротивления ОУ:

(4.5.19)

Поскольку

Погрешность обусловленная непостоянством сопротивления резисторов:

(4.5.20)

Определим погрешность усилителя по формуле:

, (4.5.21)