Методичка к курсовой работе

C3

1′ 2′

Рис.2.1.

2.2. Определение параметров пассивного четырехполюсника и

усилителя

Для пассивного четырехполюсника (рисунок 1.2) А- параметры предлагается рассчитать либо приведением уравнений, составленных по законам Кирхгофа, к виду (2.2), либо по опытам хо- лостого хода и короткого замыкания, а также используя формулы А- параметров для Т- и П-образных четырехполюсников.

Например для П-схемы

При анализе электрических цепей с усилительными элементами (транзисторами, операционными усилителями и т.д.) используют их схемы замещения. Для транзисторов получили распространение фи- зические и формализованные модели (схемы замещения). В физиче- ской схеме замещения ее параметры связаны с физическими (собст- венными) параметрами транзистора (cопротивления эмиттерного, коллекторного переходов и т.д.).

12

Рис. 2.2.

Формализованные схемы замещения транзисторов основаны на его представлении в виде четырехполюсника, который может быть охарактеризован одной из шести систем уравнений, связывающих между собой входные и выходные токи и напряжения. Наиболее ши- роко используется система h-параметров, так как эти параметры лег- ко измерить и определить по ВАХ транзистора:

Примечание: в уравнениях типа h ток I '2 направлен внутрь четы-

рехполюсника, в уравнениях типа А ток I2 направлен на выход четырехполюс- ника. I

Уравнениям (2.2) соответствует схема замещения (рисунок 2.2). Усилители (рисунок 1.3а, рисунок 1.3б) содержат кроме транзистора дополнительные сопротивления Ra и Rb , и, соответственно, схема замещения примет вид представленный на рисунках 2.4а,2.4б. А- параметры полученной схемы можно определить двумя способами. Первый способ состоит в получении уравнений, записываемых по за- конам Кирхгофа, в виде:

Для удобства можно рассматривать отдельно режимы холостого хода и короткого замыкания.

Второй способ заключается в определении А-параметров слож- ного соединения двух четырехполюсников. Для схемы на рисунке

13

2.3,а следует рассмотреть последовательное соединение транзистора (рисунок 2.2) и одноэлементного четырехполюсника с сопротивлени- ем Rа (рисунок 2-3,а), в результате чего и получается схема (рисунок

2.4,а).

Рис. 2.3.

Для схемы на рисунке 1.3,б необходимо рассмотреть параллель- ное соединение транзистора (рисунок 2.2) и одноэлементного четы- рехполюсника с сопротивлением Rб (рисунок 2.3,b), в результате чего

иполучается схема (рисунок 2.4,б).

Всхеме на рисунке 1.3,в используется операционный усилитель (ОУ) как идеальный преобразователь мощности типа ИНУН. Для уп- рощения расчетов схем с ОУ прибегают к идеализации его парамет- ров:

бесконечно высокий коэффициент усиления μ = ∞;

бесконечно большое входное сопротивление Rвх.ОУ = ∞; малое выходное сопротивление Rвых.ОУ = 0 .

14

в)

Рис. 2.4.

Как правило ОУ имеет два входа и один выход. Инвертирую- щий вход обозначают знаком “-”; сигнал, поданный на этот вход, имеет на выходе противоположную фазу. Неинвертирующий вход обозначается знаком “+”. Кроме указанных сигнальных входов ОУ имеет выводы для подключения источников питания, для установки нулевого напряжения на выходе при Uвх = 0, для частотной коррек- ции и т.д. На рисунке 2.4,в представлен инвертирующий усилитель,

охваченный цепью параллельной обратной связи по напряжению на резисторах Rc , Rd . Неинвертирующий вход заземлен.При анализе

усилительных систем на ОУ принимают следующие упрощающие предложения:

1)входы ОУ не потребляют тока:

2)напряжение между входами ОУ равно нулю.

Последнее предположение следует из того, что при μ = ∞ на-

пряжение на выходе U вых = μ(U 'у −U 'у' ) всегда конечно и по значению меньше напряжения питания, что может иметь место только при

Uу" = Uу' .

15

Эквивалентная схема замещения ОУ, удовлетворяющая выше- описанным предположениям, показана на рисунке 2.4,в. Для нее

справедливы уравнения

U 2 = −μU 0;

U1 = I1Rc +U 0; .

U1 = I1(Rc + Rd )+ U 2

Приводя эти уравнения к виду (2.2), получим значения А-

параметров

A"= - Rc (1+ μ)+ Rd ;

Rdm

B"= 0;

C"= 1+ 1m ;

Rd

D"= 0.

Для идеального ОУ (μ = ∞) матрица А-параметров преобразует-

Для усилителей, схемы замещения которых представляют ак- тивные четырехполюсники с зависимыми источниками, принцип вза-

имности не выполняется и

Уравнения четырехполюсников в матричной форме имеют вид: для пассивного четырехполюсника:

16

активное сопротивление, не зависящее от частоты.

Входное сопротивление усилителя можно также рассчитать по уравнениям Кирхгофа, записанным для эквивалентной схемы (рису- нок 2.4). Входное сопротивление четырехполюсника, нагруженного на Rвх.A , имеет вид:

При выполнении пунктов 1.2.9 - 1.2.11 в выражение (2.7) следу- ет подставить зависимости А-параметров пассивного четырехполюс- ника от частоты, найденные в пункте 1.2.2 .

2.4. Анализ цепи в переходном режиме

Как известно, существуют различные аналитические методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Наиболее распространенные из них - классический и операторный. Один их этих методов и следует выбрать для анализа цепи в переход- ном режиме (п. 1.2.12 задания курсовой работы).

18

Переходный процесс, возникающий при подключении каскад- ного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к сину- соидальному источнику э.д.с. e(t) с частотой f=50 Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рисунке 2.5. В индивидуальном задании дается максимальное значение входной э.д.с.(Еm).

Рис.2.5.

После коммутации получается двухконтурная цепь второго по- рядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напря- жений на емкостях. Поскольку коэффициент передачи усилителя K A не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой Rн входным сопротивлением усилителя Rвх.А . При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой uA(t) классическим ме-

Принужденную составляющую напряжения uA пр.(t) можно рас- считать с помощью коэффициента передачи K п (ω) (см. п. 1.2.9). Рас- чет uA пр.(t)провести в комплексной форме

Cвободная составляющая u A св. (t) определяется классическим

или операторным методом (по заданию преподавателя ). При класси-

ческом методе расчета свободная составляющая определяется в виде

где p1, p2 - корни характристического уравнения;

19

А1, А2 - постоянные интегрирования.

Величины А1, А2 находятся из зависимых начальных условий uA св.(0),duA св.(0)dt . Для их определения необходимо составить сис-

тему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для после- коммутационной цепи с учетом законов коммутации.

При расчете uA св.(t) операторным методом составляется опера-

торная схема замещения цепи для свободных составляющих в после- коммутационном режиме. По этой схеме определяется изображение

свободной составляющей напряжения методом контурных токов или узловых потенциалов. Применяя теорему разложения получают uA св.(t).

Напряжение на сопротивлении нагрузки Rн определяется через

Рассмотрим пример расчета переходного процесса классиче- ским методом для схемы (рисунок 2.6).

1′ 2′

Рис. 2.6.

Для данной схемы независимые начальные условия - нулевые:

uc1(0 +) = uc1(0 −) = uc1(0) = 0; uc2(0 +) = uc2(0 −) = uc2(0) = 0.

(2.19)

Методом входного сопротивления определим корни характери- стического уравнения из уравнения Z(p) = 0 для схемы (рисунок 2.7).

20