
Лекции по ТОЭ3 / Лекция №6 11.10.2003
.doc
Created by
Рассмотрим схему:
Диаграмму
для напряжений строится по второму
закону Кирхгофа:
.
Так как неизвестны сдвиги по фазам
напряжений
и
,
то они строятся с помощью метода засечек.
Строятся окружности радиусом
и
из конца и начала вектора
соответственно. Эти окружности
пересекаются в двух точках. Исходя из
физического смысла, выбираем верхнюю
точку. Соединив точку пересечения с
началом и концом вектора
,
можно получить расположение векторов
и
.
Проекция вектора
на ось действительных чисел даст нам
вектор активного сопротивления катушки
,
а на ось комплексных чисел – вектор
реактивного сопротивления катушки.
Топографическая диаграмма.
Потенциал
какой-нибудь одной точки, например точки
,
принимается за ноль, то есть
.
Затем определяются потенциалы точек
цепи и положение их на комплексной
плоскости.
;
;
;
;
;
;
Резонансный режим
работы двухполюсника.
Явление резонанса возможно в цепи, которая содержит реактивные элементы разного знака, то есть в цепи, которая содержит индуктивность и ёмкость.
Резонанс – режим, при котором то к
и напряжение на входе двухполюсника
совпадают по фазе, то есть разность фаз
равна нулю. Это основное условие любого
резонанса. По отношению к внешней цепи
двухполюсник ведёт себя, как активное
сопротивление.
Различают два вида резонансов: резонанс токов и резонанс напряжений.
Резонанс токов.
При
параллельном соединении катушки
индуктивности и конденсатора возникает
резонанс токов при определённых условиях.
Определим токи:
;
;
.
Из полученного уравнения и из основного
условия резонанса
можно получить условие резонансов
токов:
.
Так как
,
а
,
то условие резонансов токов приобретает
следующий вид:
.
Построим векторную диаграмму.
Если активные внутренние сопротивления
катушки индуктивности и конденсатора
не равны нулю, то
,
.
Если активное внутреннее сопротивление
конденсатора очень мало, то условие
резонанса токов примет следующий вид:
.
Если активные внутренние сопротивления
катушки и индуктивности и конденсатора
равны нулю, то условие резонанса примет
следующий вид:
,
откуда
.
При этом
.
Ток, текущий через катушку индуктивности
можно найти по формуле:
.
Если
,
то ток через катушку индуктивности
будет равен нулю, то есть
.
Реактивные проводимости:
;
;
.
Задачи:
Требуется построить зависимость токов
через катушку и конденсатор, в зависимости
от ёмкости конденсатора
.
Ток, текущий через катушку индуктивности,
можно найти по следующей формуле:
.
Из этой формулы видно, что ток, текущий
через катушку индуктивности, не зависит
от ёмкости конденсатора.
Если ёмкость конденсатора
равна нулю, тогда
,
следовательно, ток, текущий через
конденсатор,
равен нулю, а ток
,
который равен сумме токов, текущих через
катушку индуктивности и конденсатор,
будет равен току, текущему через катушку
индуктивности
.
При увеличении ёмкости конденсатора
будет увеличиваться ток, текущий через
него
.
Компенсация сдвига фаз.
Входное сопротивление большинства
потребителей электроэнергии имеют
индуктивный характер. Для того, чтобы
уменьшить потребляемый ток и тем самым
снизить потери энергии, параллельно
приёмнику подключают батарею конденсатора,
то есть добиваются режима резонанса
тока. Этот процесс называют компенсацией
сдвига фаз. Обычно величину
доводят до значений 0.9-0.95. Компенсация
сдвига фаз особенно важна для энергоёмких
потребителей.
Резонанс напряжений.
В цепи, в которой включены последовательно
конденсатор, катушка индуктивности и
конденсатор, возможно возникновение
резонанса напряжений при определённых
условиях. Ток, текущий в цепи можно найти
по формуле:
,
где
.
Если нужно чтобы сдвиг по фазе между
напряжениями равнялся нулю, то надо
чтобы
.
Следовательно,
- условие резонанса напряжений, при этом
резонансную частоту можно найти по
формуле:
.
При резонансе
,
а ток
.
Построим векторную диаграмму по второму закону Кирхгофа:
Отношение
называют добротностью.
Добротность – величина, показывающая
во сколько раз напряжение на реактивном
элементе при резонансе больше чем
напряжение на входе, то есть
.
Построим графики напряжений в зависимости от частоты.
Напряжение
на катушке индуктивности можно найти
по формуле:
.
При
напряжение на катушке индуктивности
будет равняться нулю, при
напряжение на катушке индуктивности
будет равняться ЭДС источника, то есть
Напряжение на конденсаторе можно найти
по формуле:
.
Если
,
то напряжение на конденсаторе равно
ЭДС источника, то есть
.
Видно, что графики имеют ярко выраженные максимумы.
Электротехника и электроника