Контур и вектор Бюргерса

Одной из важнейших характеристик дислокации является вектор Бюргерса ( ) – вектор пластического сдвига в кристалле который кратен межатомному расстоянию.

Определение вектора Бюргерса осуществляется по схеме:

1) Выбирается направление линии дислокации .

2) В области “хорошего” кристалла обход контура Бюргерса выбирается “правым винтом” по числу межатомных расстояний.

3) Вектор Бюргерса кратен постоянной решетки, является замыкающим и показывает число лишних полуплоскостей в дислокации.

Для краевой дислокации  (рис. 3.10); для винтовой дислокации || (рис. 3.11).

Дислокация может оборваться только на поверхности, на границе зерна, на другой дислокации. Для данной дислокации = Const.

Вектор Бюргерса для контура вокруг нескольких дислокаций равен сумме векторов Бюргерса отдельных дислокаций.

Рис. 3.10. Контур и вектор Бюргерса краевой дислокации

Рис. 3.11. Контур и вектор Бюргерса винтовой дислокации

Если дислокация с разделяется внутри кристалла на несколько дислокаций с , и т.д., то

Дислокации могут иметь разные знаки (полуплоскость сверху  или снизу T), т.е. = – . При встрече одинаковых дислокаций разных знаков они аннигилируют b =  – = 0, а дислокации с одинаковыми знаками суммируются b =  + .

3.6. Образование дислокаций и их движение

Оценим величину сдвига, необходимого для образования дислокации _теор, или величину скалывающего напряжения. Френкель предложил простой метод оценки  (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Модель образования дислокации в прямоугольной решетке

Рассмотрим прямоугольную решетку, которая смещается на величину х под действием напряжения сдвига  (рис. 3.12). По мере сдвига из равновесного положения одной атомной плоскости относительно другой возрастает сопротивление решетки к сдвигу, стремящееся восстановить равновесие. Это сопротивление будет противодействовать сдвигу только до половины межатомного расстояния, а затем знак сопротивления меняется на противоположный. Эти условия можно записать:

в положении равновесия: при , где n =0, 1, 2, ...  =0; до половины межатомного расстояния: 0 < x <  > 0;

после половины межатомного расстояния: < x < b  < 0.

Таким условиям удовлетворяет периодическая функция:

, (3.14)

где k – константа, которая при x = b/4; k =  – численно равна максимальному сопротивлению кристалла.

При малых смещениях х: , тогда

. (3.15)

С другой стороны, малые смещения характеризуют область упругих деформаций, где выполняется закон Гука:

, (3.16)

где G – модуль сдвига.

Из (3.15) и (3.16):

(3.17)

Максимальное сопротивление кристалла принимают за _теор.

Таким образом, для квадратной решетки a = b и , более точно .

В реальных кристаллах   (10^–4  10^–5)G, потому что сдвиг происходит не только за счет смещения атомных плоскостей, но и путем скольжения имеющихся в кристалле дислокаций. В реальных кристаллах всегда есть дислокации, например, в Ge и Si n_d  10²  10⁴ см^–2, в металлах до 10¹² см^–2.

Прикладывая к кристаллу  (например, при изгибе), можно вводить дополнительные дислокации. Дислокации также возникают при затвердевании расплава в процессе роста кристаллов, за счет термических напряжений и т.п.