2.6 Индивидуальные задания
Индивидуальные задания выбираются согласно варианту (т.е. номеру бригады) из табл. 2.5.
Табл. 2.5 – Варианты индивидуальных заданий по интерполяции
Номер варианта |
Третья степень |
Шестая степень |
Девятая степень |
Краевые условия или периодичность (П) |
|||
Узлы интерполяции |
Значения функции |
Узлы интерполяции |
Значения функции |
Узлы интерполяции |
Значения функции |
||
1 |
-1,5 -0,5 0,5 1,5 |
0,0000 -0,8660 0,8660 0,0000 |
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 |
0,0000 -0,8660 -0,8660 0,0000 0,8660 0,8660 0,0000 |
-1,5000 -1,1667 -0,8333 0,5000 -0,1667 0,1667 0,5000 0,8333 1,1667 1,5000 |
0,0000 -0,6427 -0,9848 0,8660 -0,3421 0,3421 0,8660 0,9848 0,6427 0,0000 |
П |
2 |
0 1 2 3 |
1,0000 1,5431 3,7622 10,0677 |
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 |
1,0000 1,1276 1,5431 2,3524 3,7622 6,1323 10,0677 |
0,0000 0,3333 0,6667 1,0000 1,3333 1,6667 2,0000 2,3333 2,6667 3,0000 |
1,0000 1,0561 1,2306 1,5431 2,0286 2,7418 3,7622 5,2044 7,2309 10,0677 |
|
3 |
0 1 2 3 |
1,0000 2,7183 7,3891 20,0855 |
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 |
1,0000 1,6487 2,7183 4,4817 7,3891 12,1825 20,0855 |
0,0000 0,3333 0,6667 1,0000 1,3333 1,6667 2,0000 2,3333 2,6667 3,0000 |
1,0000 1,3956 1,9478 2,7183 3,7935 5,2947 7,3891 10,3119 14,3924 20,0855 |
|
4 |
0 1 2 3 |
0,0000 0,5000 0,7048 0,7952 |
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 |
0,0000 0,2952 0,5000 0,6257 0,7048 0,7578 0,7952 |
0,0000 0,3333 0,6667 1,0000 1,3333 1,6667 2,0000 2,3333 2,6667 3,0000 |
0,0000 0,2048 0,3743 0,5000 0,5903 0,6560 0,7048 0,7422 0,7716 0,7952 |
|
5 |
0 1 2 3 |
0,0000 0,8660 -0,8660 0,0000 |
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 |
0,0000 0,8660 0,8660 0,0000 -0,8660 -0,8660 0,0000 |
0,0000 0,3333 0,6667 1,0000 1,3333 1,6667 2,0000 2,3333 2,6667 3,0000 |
0,0000 0,6427 0,9848 0,8660 0,3421 -0,3421 -0,8660 -0,9848 -0,6427 0,0000 |
П |
6 |
-3 -1 1 3 |
-60,2566 -2,7183 0,3679 0,1494 |
-3 -2 -1 0 1 2 3 |
-60,2566 -14,7781 -2,7183 0,0000 0,3679 0,2707 0,1494 |
-3,0000 -2,3333 -1,6667 -1,0000 -0,3333 0,3333 1,0000 1,6667 2,3333 3,0000 |
-60,2566 -24,0608 -8,8246 -2,7183 -0,4651 0,2388 0,3679 0,3148 0,2263 0,1494 |
П |
7 |
-3 -1 1 3 |
0,0000 0,4135 0,4135 0,0000 |
-3 -2 -1 0 1 2 3 |
0,0000 -0,2067 0,4135 1,0000 0,4135 -0,2067 0,0000 |
-3,0000 -2,3333 -1,6667 -1,0000 -0,3333 0,3333 1,0000 1,6667 2,3333 3,0000 |
0,0000 -0,2015 -0,0980 0,4135 0,9207 0,9207 0,4135 -0,0980 -0,2015 0,0000 |
П |
8 |
-3 -1 1 3 |
0,0044 0,2420 0,2420 0,0044 |
-3 -2 -1 0 1 2 3 |
0,0044 0,0540 0,2420 0,3989 0,2420 0,0540 0,0044 |
-3,0000 -2,3333 -1,6667 -1,0000 -0,3333 0,3333 1,0000 1,6667 2,3333 3,0000 |
0,0044 0,0262 0,0995 0,2420 0,3774 0,3774 0,2420 0,0995 0,0262 0,0044 |
П |
9 |
-3 -1 1 3 |
-10,0179 -1,1752 1,1752 10,0179 |
-3 -2 -1 0 1 2 3 |
-10,0179 -3,6269 -1,1752 0,0000 1,1752 3,6269 10,0179 |
-3,0000 -2,3333 -1,6667 -1,0000 -0,3333 0,3333 1,0000 1,6667 2,3333 3,0000 |
-10,0179 -5,1075 -2,5529 -1,1752 -0,3395 0,3395 1,1752 2,5529 5,1075 10,0179 |
|
10 |
0 1 2 3 |
0,0000 0,3679 0,2707 0,1494 |
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 |
0,0000 0,3033 0,3679 0,3347 0,2707 0,2052 0,1494 |
0,0000 0,3333 0,6667 1,0000 1,3333 1,6667 2,0000 2,3333 2,6667 3,0000 |
0,0000 0,2388 0,3423 0,3679 0,3515 0,3148 0,2707 0,2263 0,1853 0,1494 |
|
11 |
0 2 4 6 |
1,0000 -0,2067 0,1034 0,0000 |
0 1 2 3 4 5 6 |
1,0000 0,4135 -0,2067 0,0000 0,10337 -0,0827 0,0000 |
0,0000 0,6667 1,3333 2,0000 2,6667 3,3333 4,0000 4,6667 5,3333 6,0000 |
1,0000 0,7053 0,1225 -0,2067 -0,1151 0,0921 0,1034 -0,0350 -0,0882 0,0000 |
П |
12 |
-3 -1 1 3 |
10,0677 1,5431 1,5431 10,0677 |
-3 -2 -1 0 1 2 3 |
10,0677 3,7622 1,5431 1,0000 1,5431 3,7622 10,0677 |
-3,0000 -2,3333 -1,6667 -1,0000 -0,3333 0,3333 1,0000 1,6667 2,3333 3,0000 |
10,0677 5,2044 2,7418 1,5431 1,0561 1,0561 1,5431 2,7418 5,2044 10,0677 |
|
3 Численные методы интегрирования
3.1 Цель работы
Целью работы является изучение численных методов интегрирования, программная реализация этих методов.
3.2 Методические указания к выполнению работы
В процессе подготовки к лабораторной работе необходимо изучить данные методические указания и конспект лекций по теме лабораторной работы.
3.2.1 Интегрирование по формулам Ньютона-Котеса
Необходимо
найти интеграл
.
Приближенное значение интеграла
вычисляется с помощью квадратурной
формулы
.
При равноотстоящих узлах интегрирования
эта квадратурная формула называется
формулой Ньютона-Котеса и имеет вид:
, (3.1)
где
, 
.
Формула (3.1) точна, если является многочленом степени не выше n.
Частные случаи формулы Ньютона-Котеса:
– формула
прямоугольников:
,
– формула
трапеций:
,
– формула
Симпсона:
.