Расчет средней колонны

Сечение 1-1. Исходные данные. Бетон В15, R_b= 8,5 МПа, (81,5·10³кН/м²), R_bt= 0,7МПа, (0,7·10³кН/м²), E_b= 24000МПа (24,0·106кН/м²). Арматура А400, R_s= R'_s = 355MПа, (355·10³кН/м²), Е_s= 200000МПа (20·10⁷кН/м²). Высота надкрановой части колонны Н_в=5,6м. Сечение колонны сплошное h×b =0,6×0,6м., h₀=0,45м., а = а' = 0,05м. Расчетные усилия в сечении приведены в таблице 8.

Таблица 8

Расчетные усилия в сечении 1-1
Мmax кНм	N кН	Мmin кНм	N кН	М кНм	Nmax кН
214,77	1012,91	-98,52	1275,5	-77,71	1449,5

Таблица 9

Расчетное сечение	Усилия от вертикальных нагрузок				Усилия от горизонтальных нагрузок
	Всех		Постоянных и длительных		Ветровых и крановых
	Mv	Nv	Ml	Nl	Mh	Nh
1-1	81,62	1012,9	76,56	1012,9	71,91	0

Расчет прочности колонны в плоскости рамы

Расчетная длина при вычислении коэффициентов η_v и η_h принимаются в соответствии с /5/ или по таблице 2. Для дальнейшего расчета колонны используем сочетание М_max= 214,77 кНм, N= 1012,91 кН и составляем таблицу 9.

Определение коэффициента η_v от вертикальных нагрузок

Верхняя часть колонны рассматривается, как элемент с податливой заделкой на одном конце и шарниром на другом при ψ_v=0,9.

l₀= ψ_vHв=0,9·5,6= 5,04м.

Гибкость λ верхней части колонны λ= l₀ / h = 5,04/0,6= 8,4 > 4.

Учет прогибов обязателен /5/.

Моменты от всех нагрузок М= М_v+М_h = 81,62+71,91= 153,53кНм.

Нормальная сила от всех нагрузок N=N_v+N_h= 1012,9+0 = 1012,9кН.

Начальный эксцентриситет приложения нагрузки

e₀= M/N=153,53/1012,9 ≈ 0,16м.

Для колонн каркасных зданий эксцентриситет e₀ равен значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее е_а.

Случайные эксцентриситеты е_а равны

е_а= l/600=5,6/600=0,01м. е_а= h/30=0,6/30= 0,02м. е_а= 0,01м.

e₀=0,16 > е_а= 0,01м. Расчет выполняется при расчетных эксцентриситетах.

Определяем коэффициент η_v в соответствии с /5/ по формуле при l₀=5,6м.

η_v=1/(1-N/Ncr), Произведем необходимые промежуточные вычисления.

М₁= М+N(h₀-a')/2= 214,77+1012,9(0,45-0,05)/2= 619,93кНм.

М_1l= М_1l +N_l (h₀-a')/2= 76,56+1012,9(0,45-0,05)/2=481,72кН.

φ_l =1+ М_1l /М₁=1+ 481,72/619,93 =1,71<2,0.

Для дальнейших расчетов принят коэффициент φ_l =1,71.

Необходимо вычислить коэффициент приведения α и задаться коэффициентом армирования μ. Примем μ=0,02.

α =Е_s/E_b=200000/275000=7,27.

Вычисляем коэффициент αμ=7,27·0,02= 0,145.

δ_e=e₀/h=0,16/0,6=0,27 > 0,15. В расчет используется значение δ_e=0,27.

Жесткость элемента прямоугольного сечения в предельной стадии

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·78137,2/5,6²= 24566,38кН.

Коэффициент η_v для моментов от вертикальных нагрузок

η_v=1/(1-N/N_cr) =1/(1-1012,9/24566,38)=1,03.

• Определяем коэффициент η_h в соответствии с /5/ при l₀=2,0·5,6= 11,2м.

Гибкость λ верхней части колонны λ= l₀ / h =11,2/0,6= 18,67 > 4.

Учет гибкости необходим.

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·78137,2/11,2² = 6141,6кН.

Коэффициент η_h для моментов от горизонтальных нагрузок

η_h=1/(1-N/N_cr) = 1/(1 – 1012,9/ 6141,6) =1,21.

Расчетный момент с учетом прогибов колонны.

М=М_vη_v+М_hη_h=1,03·81,62+1,21·71,91 =171,09 кНм.

Расчетная нормальная сила для расчетов прочности колонны N= 1012,9кН.