2. Статический расчет рамы

Статический расчет рамы выполним методом перемещений. Неизвестным является горизонтальное перемещение верха колонны Δ₁. Основная система двухпролетная рама с горизонтальной связью, препятствующей горизонтальному смещению. Основная система подвергается единичному перемещению, т.е. Δ=1. При этом в колоннах возникают моменты и реакции R_Δi (для однопролетного здания R_Δ1, R_Δ2). Затем рама загружается постоянными и временными нагрузками и определяются основные усилия.

Каноническое уравнение метода перемещений

c_dimr₁₁ Δ₁+R_1p=0

Здесь r₁₁ = ∑R_Δi – сумма реакций колонн рамы от единичной нагрузки,

R_1р = ∑ R_рi - сумма реакций верха колонн от внешней нагрузки,

Δ – перемещение от внешнего воздействия,

c_dim- коэффициент, учитывающий пространственную работу каркаса и принимаемый при шаге рам 12м c_dim=3,5; при шаге рам 6м c_dim=4,0. Коэффициент c_dim учитывается только при действии крановых нагрузок.

Порядок расчета.

• Определяется R_Δi – реакция верха каждой колонны от единичного перемещения Δ=1 (по таблицам приложения)

• О пределяется r₁₁ – суммарная реакция связи от единичного смещения

• Определяется реакция каждой колонны R_i от силовых воздействий M, N, T, P, по формулам, приведенным в таблице приложения.

• Находится суммарная реакция связи от силового воздействия

1. О пределяется горизонтальное смещение от конкретного воздействия

2. Вычисляются упругие реакции колонн R_ie для каждой колонны

3. Строятся эпюры моментов от каждого вида загружения.

Геометрические характеристики

Для верхней части крайней колонны

I^в_к=bh_в³/12=0,6·0,6³/12=0,0108м⁴

Для нижней части крайней колонны

I^н_к=2(bh_СТ³/12+ bh_СТ (С/2) ²) =2(0,6·0,25³/12+0,6·0,25(0,6/2) ²)= 0,028м⁴,

Для ветви нижней части колонны (стойки)

I_СТ= bh_ст³/12=0,6·0,25³/12=0,00078

α= Н_в/Н=5,6/10,15= 0,552,

k= (1-α³⁾I^н_к/8n ²I^н_ст = (1-0,552) ³·0,028/8·4²·0,00078 = 0,025.

k₁= α³(I^н_кр/ I^в_кр-1)=0,552³(0,028/0,0108-1)=0,268 (бетон Б20)

Определяется R_Δ1 – реакция верха крайней колонны от перемещения Δ=1.

Суммарная реакция колонн

r₁₁=ΣR_Δ= 2·457,27=914,4кН/м².

Усилия в крайней колонне от постоянных нагрузок.

Правило знаков. Моменты, действующие по часовой стрелке и силы, действующие слева направо положительны и вводятся со знаком «+».

От покрытия М₁^в=60,81кНм, М₁^н= -126,62кНм, N₁=486,47кН.

От панелей и остекления М₂^ст =-89,796кНм, N₂^в=128,28кН, N₂^н=178,65кН

От веса подкрановых балок М₃= 54,09кНм, N₃=120,2кН.

От веса надкрановой части колонны М₄^в = -13,17кНм. N₄=52,67кН.

От веса подкрановой части колонны М₄^н =0, N₄^н=175,01кН.

В уровне головы колонны действует момент от покрытия М₁= 60,81кНм.

В уровне уступа колонны действует суммарный момент от покрытия, стеновых панелей, остекления, подкрановых балок и надкрановой части колонны.

М₂= М₂+М₂^ст + М₃+ М₄^Н =-126,62-89,796+54,09-13,17= -175,496кНм.

Вычисляем реакцию верхнего конца колонны от действия моментов М₁и М₂.

Реакция левой колонны равна 3,896 кН.

Суммарная реакция связи в основной системе

R_1p=ΣR_i = 3,896-3,896=0.

Из основного канонического уравнения r₁₁ Δ₁+R_1p=0 следует, что Δ₁=0.

Упругая реакция левой колонны R_e=R₁+ Δ₁R_Δ=3,896кН.

Изгибающие моменты в левой колонне от постоянных нагрузок.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= М₁=60,81 кНм.

Выше уступа (сечение 1-1). М_1-1= М₁+R_eH_в=60,81 +3,896·5,6=82,63 кНм.

Ниже уступа (сечение 2-2). М_2-2= М_1-1 +М₂ =82,62–175,496=-92,876 кНм.

По обрезу фундамента (сечение 3-3).

М_3-3=М₁+М₂ +R_eH=60,81-175,496+3,896·15,75=-53,328 кНм.

Продольные силы в крайней колонне от постоянных нагрузок.

В голове колонны (сечение 0-0). N_0-0=N₁= 486,47кН .

В сечение 1-1. N_1-1= N₁ +N₂^в =486,47 +128,28 =614,75 кН.

В сечение 2-2. N_2-2= N₁ +N₂^в+ N₃= 486,47+128,28 +120,2 =734,95кН.

Сечение 3-3. N_3-3=N_2-2 +N₂^н + N₄^н = 734,95+178,65+ 175,01=1088,61 кН.

Усилия в крайней колонне от временной (снеговой) нагрузки.

Расчетные усилия, передаваемые на крайнюю колонну

N₅^кр=193,29кН; М₅^в=24,16кНм; М₅^н= -48,32кНм. Реакцию верхнего конца колонны от действия моментов М₁= М₅^в и М₂=М₅^н.

Реакция средней колонны равна нулю, так как колонна загружена центрально.

Суммарная реакция связи в основной системе R_1p=ΣR_i = 0,17-0,17=0.

Из уравнения r₁₁ Δ₁+R_1p=0 следует, что при R_1p=0, упругая реакция левой колонны R_e=R₁+ Δ₁R_Δ=-0,17кН. Упругая реакция правой колонны R_e=0,17 кН.

Изгибающие моменты в крайней колонне от снеговой нагрузки.

В голове колонны (сечение 0-0). М_0-0= М₁=24,16кНм.

Выше уступа (сечение 1-1). М_1-1= М₁+R_eH_в=24,16 -0,17·5,6=23,21 кНм.

Ниже уступа (сечение 2-2). М_2-2= М_1-1 +М₂ =23,21 – 48,32=-25,11 кНм.

По обрезу фундамента. М_3-3=М₁+М₂ +R_eH=24,16-25,11-0,17·15,75=-3,63 кНм.

Продольные силы в крайней колонне от снеговой нагрузки

N_0-0=N_1-1=N_2-2=N_3-3= N₅^кр=193,29кН.