Расчет прочности элементов фермы. Верхний сжатый пояс

Исходные данные. Арматура класса А400, R_s= R'_s = 355MПа, (355·10³кН/м²), Е_s= 200000МПа, (20·10⁷кН/м²) и класса В500, R_s= R'_s = 415MПа, (415·10³кН/м²), Е_s= 200000МПа, (20·10⁷кН/м². Бетон В40, R_b,ser, (R_b,n )=29 МПа, (29·10³кН/м²), R_b= 22МПа, (22·10³кН/м²), R_bt=1,4МПа, (1,4·10³кН/м²), E_b= 36000МПа, (36,0·10⁶кН/м²). Наибольшее усилие в поясе N=1120,7кН, длительная часть N_l=932,2кН. Ширина верхнего пояса принимаем b=280 мм.

Требуемая площадь верхнего пояса

Высота сечения пояса равна h=0,043/0,28 = 0,15м. Принимаем h = 0,2м.

Фактическая площадь верхнего пояса А=0,28·0,2=0,056м² >0,048м².

Расчет прочности в плоскости фермы

Поскольку на ферму действуют вертикальные нагрузки, вычисляется только коэффициент η_v . Пояс фермы рассматривается, как составной элемент, состоящий из панелей с податливой заделкой на обоих концах.

Расстояние между узлами 3м, ψ_v= 0,8., а=а'=0,05м, h₀=0,21м, l₀= 0,8·3,0= 2,4м.

Таблица 122

Усилия в элементах фермы при различных загружениях

Элемент	От постоянной нагрузки		0т кратковременного действия полной снеговой нагрузки			0т длительной (50%) снеговой нагрузки			От постоянной и полной снеговой нагрузки			От постоянной и длительной (50%) снеговой нагрузки
	Нормативной	Расчетной	Нормативной	Расчетной	Нормативной		Расчетной	Нормативной		Расчетной	Нормативной		Расчетной
В1	-352,5	-387,9	-142	-196,6	-71		-98,3	-494,5		-584,4	-423,5		-486,1
В2	-352,5	-387,9	-142	-196,6	-71		-98,3	-494,5		-584,4	-423,5		-486,1
В3	-675,9	-743,6	-272,3	-377,1	-136,2		-188,5	-948,3		-1120,7	-812,1		-932,2
В4	-675,9	-743,6	-272,3	-377,1	-136,2		-188,5	-948,3		-1120,7	-812,1		932,2
Н1	441,4	485,6	177,8	88,9	123,1		138,7	619,3		731,9	530,4		608,8
Н2	0	0	0	0	0		0	0		0	0		0
Н3	719,4	791,5	289,8	401,3	144,9		200,6	1009,3		1192,8	864,3		992,1
Р1	-521,9	-574,1	-210,2	-291,1	-105,1		-145,5	-732,1		-865,3	-627,1		-719,7
Р2	335,1	368,6	134,9	186,9	67,5		93,4	470,1		555,5	402,5		462,1
Р3	-205,7	-226,3	-82,9	-114,7	-41,4		-57,4	-288,6		-341,1	-247,1		-283,7
Р4	69,4	76,4	27,9	38,7	13,9		19,4	97,4		115,1	83,4		95,7
С1	-55,2	-60,7	-22,23	-30,8	-11,1		-15,4	-77,4		-91,5	-66,3		-76,1
С2	110,4	121,4	44,46	61,56	22,23		30,78	154,82		182,97	132,59		152,19
С3	-110,4	-121,4	-44,46	-61,56	-22,23		-30,78	-154,82		-182,97	-132,59		-152,19

Гибкость сечения λ= l₀ / h = 2,4/0,2 = 12 > 4. Учет прогибов обязателен /5/.

Для колонн каркасных зданий эксцентриситет e₀ равен значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее е_а.

Случайные эксцентриситеты е_а равны

е_а= l/600=3,0/600=0,005м, е_а= h/30=0,2/30= 0,007м, е_а= 0,01м.

Для дальнейших расчетов принимаем эксцентриситет e₀= е_а= 0,01м.

Определяем коэффициент η_v в соответствии с /5/ по формуле при l₀= 2,4м.

η_v=1/(1-N/Ncr), Произведем необходимые промежуточные вычисления.

М₁= М+N(h₀-a')/2= 0+1120,7(0,21-0,05)/2= 140,09кНм.

М_1l= М_1l +N_l (h₀-a')/2= 0+932,2(0,21-0,05)/2= 74,58кН.

φ_l =1+ М_1l /М₁=1+ 74,6/140,1 =0,5 < 2,0.

Для дальнейших расчетов принят коэффициент φ_l =0,5.

Необходимо вычислить коэффициент приведения α и задаться коэффициентом армирования μ. Примем μ=0,01.

α =Е_s/E_b=200000/360000=5,56.

Вычисляем коэффициент αμ= 5,56·0,01= 0,0556.

δ_e=e₀/h=0,01/0,26 = 0,0385 < 0,15. В расчет используется значение δ_e=0,15.

Жесткость элемента прямоугольного сечения в предельной стадии

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·3135,71/2,4²= 5367,51кН.

Коэффициент увеличения эксцентриситетов η_v от вертикальных нагрузок

η_v=1/(1-N/N_cr) =1/(1-1120,7/5367,51)=1,3.

Эксцентриситет е₀=1,3·0,01=0,013м.

Эксцентриситет е = е₀ + 0,5h –а = 0,013+0,5·0,26-0,05 = 0,093м.

Условный коэффициент α_n

α_n=N/R_bbh₀ =1120,7/22,0·10³·0,22·0,21=1,103.

Коэффициент ξ_R при арматуре А400 равен 0,531.

α_n=1,103 > ξ_R= 0,531.

Площадь арматуры вычисляется при α_n > ξ_R.

Вычисляется коэффициент ξ₁.

ξ₁=(α_n+ξ_R)/2=(1,103+0,531)/2= 0,817.

Коэффициент ξ₁ должен быть принят не более 1,0.

Оставляем для дальнейших расчетов ξ₁=0,817.

Вычисляется условный коэффициент α_m1

δ=а'/h₀=0,05/0,2 =0,25> 0,15. В расчет вводится значение 0,25.

Вычисляется коэффициент α_s

Вычисление относительной высоты сжатой зоны ξ

Вычисление необходимого количества арматуры As и As'

Принимаем арматуру 2Ø20 А400. A_s= 6,28см². Коэффициент армирования μ= A_s/bh₀=6,28/22·20=0,014, незначительно отличается, от принятого μ=0,01.

Расчет плиты из плоскости фермы не производим, так как узлы фермы закреплены.