2.3 Собственное значение энергии частицы
Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой яме шириной дает для энергии лишь дискретные значения.
При n=2
При n = 3
E,n
(Дж*с)
n=3
n=2
0
Х *10-9,м
Рис. 6 – График энергетического уровня при n = 2,3
2.4 Вероятность пребывания частиц в
области
.
Для того, чтобы найти вероятность пребывания частицы в той или иной области, необходимо проинтегрировать квадрат модуля волновой функции по данной области.
При n=2
=
При n = 3
= 0,33
2.5 Среднее значение координаты в
области
Волновая функция позволяет вычислять среднее значение физических величин, характеризующих данный микрообъект. Например, среднее расстояние можно найти интегрированием квадрата модуля волновой функции, умноженного на координату.
При n = 2
При n = 3
3.1 Вероятность прохождение частицы сквозь потенциальный барьер
=2,723*10-32
3.2 Вероятность отражения частицы от потенциального барьера
Вывод:
1) В данной задаче была рассмотрена частица, находящаяся в потенциальной яме бесконечной глубины. Проанализировав ответы можно убедиться, что графики собственной функции, плотности вероятности и собственного значения энергии зависят только от ширины ямы и квантового числа; причем собственное значение энергии частицы зависит от L – обратно пропорционально квадрату L и от n – прямо пропорционально квадрату n. Также при увеличение квантового числа n увеличивается число максимумов и минимумов графиков собственной функций и плотности вероятности, количество которых равно n.
2) Из данной задачи видно, что если электрон обладает энергией меньшей, чем высота барьера ,то он может перелететь через барьер, но эта вероятность ≈ 0. А вероятность отражения от барьера ≈ 1.