3.3. Численные методы

С помощью математичекого моделирования решение научно-технической задачи сводится к решению математической задачи, являющейся ее моделью. Для решения математических задач используют следующие основные группы методов: аналитические, графические и численные.

В аналитических методах решение задачи удается выразить с помощью формул, к сожалению, на практике такое бывает достаточно редко.

Идея геометрических методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений. Графические методы могут применяться для получения начальных приближений к решению, которые затем уточняются с помощью численных методов.

Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задач к выполнению конечного числа арифметических действий над числами, при этом результаты получаются в виде числовых значений.

Численные методы отличаюся от аналитических следующим:

- позволяют получить лишь приближенное решение задачи;

- позволяют получить решение задачи с конкретными значениями параметров и исходных данных.

Несмотря на эти недостатки, численные методы незаменимы в сложных задачах, которые не допускают аналитического решения.

Так как только ЭВМ позволяют за короткое время выполнить большой объем вычислений, необходимый для решения многих современных задач, то бурное развитие и внедрение численных методов началось именно с широким внедрением ЭВМ.

Численные методы наряду с возможностью получения результата за приемлемое время должны обладать еще одним важным качеством – не вносить в вычислительный процесс значительных погрешностей.

Практическая часть

1. Чтение и запись данных в MathCad

Создать матрицы , из коэффициентов a, b, c, m, n, k в соответствии с вариантом задания (табл. 1). Записать матрицу A в структурированный файл file1.prn, считать данные из файла file1.prn в матрицу B. Дозаписать матрицу K в файл file1.prn, считать полученные результаты в матрицу С, сделать соответствующий вывод.

Таблица 1 – варианты к практическому заданию 1

№ варианта	значение элементов матриц
1	a = 1; b = 0,5; c = –1; m = 2; n = –0,8; k = –2,1
2	a = –2; b = 1; c = 1,5; m = –3; n = 1,8; k = –0,1
3	a = –1; b = 5; c = 1,3; m = 0,9; n = –0,5; k = 0,1
4	a = 1; b = 0,5; c = 1; m = 0,2; n = 0,7;k = 0,27
5	a = 3; b = 2,1; c = 0,91; m = 1,2; n = 3; k = 1
6	a = 4; b = –0,5; c = –1; m = 3,2; n = 1,8;k = 1,1
7	a = 1; b = 2,5; c = 0,3; m = 1; n = –0,8; k = –2,1
8	a = 2; b = 0,5; c = –1,1; m = 2; n = –3,8;k = 1,9
9	a = 3; b = –2,5; c = 4; m = 3; n = 0,8; k = –2,1
10	a = 3,1; b = 1,5; c = 2,1; m = 3,2; n = –1,8; k = 1,1