Провідники й діелектрики в електричному полі.

Електроємність конденсатора. Енергія зарядженого конденсатора

Приклад 6

Двом металевим кулькам радіусами 1,5 см і 4,5 см надали відповідно заряди 3.10−7 Кл і 6.10−7 Кл і з’єднали тонкою дротинкою. Визначте заряди кульок після їх з’єднання.

‑ ?

R₁ = 1,5 см; R₂ = 4,5 см; q₁ = 3^.10⁻⁷ Кл, q₂ = 6^.10⁻⁷ Кл.

Згідно з (10.16) електроємність зарядженої кулі C = 4π ε ε₀ R. Отже,

C₁ = 4π ε ε₀ R₁ і C₂ = 4π ε ε₀ R_2. (а)

Позначимо заряди кульок після їх з’єднання через . За законом збереження заряду:

. (б)

Після з’єднання кульок їхні потенціали стали однаковими. Потенціали кульок визначимо, виходячи з того, що кожну кульку можна розглядати як відокрем-лений провідник, електроємність якого [див. формулу 10.15)], звідки . Отже,

. (в)

Ми одержали систему двох лінійних рівнянь (б) і (в) з двома невідомими. З рівняння (б) знайдемо заряд :

і підставимо його в рівняння (в):

,

звідки

,

.

Враховуючи співвідношення (а), остаточно одержуємо:

.

Заряд

.

Приклад 7

Мал. 12

П´ять конденсаторів з ємностями С₁ = 1 мкФ, С₂ = 4 мкФ, С₃ = 8 мкФ, С₄ = 12 мкФ і С₅ = 20 мкФ з´єднані за схемою, наведеній на мал. 13, а. Визначте ємність батареї конденсаторів. Який електричний заряд нагромаджує батарея, якщо вона з´єднана з джерелом напруги 250 В?

C ‑ ? q ‑-?

C₁ = 1,0 мкФ, C₂ = 4,0 мкФ, C₃ = 8,0 мкФ, C₄ = 12 мкФ,

C₅ = 20 мкФ, U = 250 В.

Як видно зі схеми, конденсатори C₁ і C₂ а також C₃ і C₄ з´єднані між собою послідовно. Обчислимо спочатку ємності цих двох груп конденсаторів:

Замінивши кожну із двох груп конденсаторів одним конденсатором еквіва-лентної ємності, одержимо еквівалентну схему батареї (мал. 13, б). Конденсатори С6 і С7 з´єднані паралельно. Обчислимо їхній еквівалентний опір:

Замінимо конденсатори С₆ і С₇ конденсатором еквівалентної ємності С₈ (мал. 13, в). З нього видно, що конденсатори С₈ і С₅ з´єднані послідовно. Отже, ємність батареї конденсаторів обчислюємо за формулою (10.17):

,

звідки C = 4,4 мкФ = 4,4^.10^‑Ф.

Заряд батареї конденсаторів знайдемо за формулою (10.13): q = C (φ₂ – φ₁). Оскільки φ₂ – φ₁ = U, то остаточно маємо:

q = CU = 4,4^.10⁻⁶ Ф^.250 В= 1,1 мКл.

1. Рівномірно заряджену пластину перенесли з повітря в дистильовану воду. Як змінилася густина зарядів на пластині? Як змінилася напруженість електричного поля пластини?

2. Як можна зарядити електрометр негативно за допомогою позитивно зарядженої скляної палички?

3. Кістки людського скелета є діелектриками. У зовнішньому електричному полі вони поляризуються. На поляризацію діелектрика зовнішнє електричне поле витрачає свою власну енергію. Зовнішнє електричне поле ви вимикаєте. Поляризація кісток зникає. А куди дівається енергія, яку витратило електричне поле на їхню поляризацію?

4. Чому відімкнені від джерела напруги конденсатори становлять серйозну небезпеку для людей.? Що слід зробити, щоб уникнути цієї небезпеки?

5. Конвеєрна стрічка, а отже, й робітники, що працюють на конвеєрі, заряджаються до потенціалу 8000 В. Який електричний заряд одержує кожний робітник, якщо в середньому електроємність його тіла дорівнює 33 пФ?

6. Відстань між обкладками плоского слюдяного конденсатора дорівнює 1,5 мм. Площа кожної із пластин становить 169,5 см². Яка електроємність конденсатора?

7. Відстань між пластинами зарядженого плоского конденсатора зменшили вдвічі. Як зміняться заряд, різниця потенціалів, напруженість і енергія електрич-ного поля конденсатора? Розглянути два випадки: а) конденсатор від´єднано від джерела напруги; б) конденсатор з'єднаний з джерелом постійної напруги.

8. Пластини плоского конденсатора площею 0,25 дм² кожна розташовані у повітрі на відстані 2,2 мм одна від одної. Який найбільший заряд може нагрома-дити такий конденсатор, якщо допустима різниця потенціалів між його обкладками дорівнює 3 кВ?

9. Вам потрібно виготовити слюдяний конденсатор ємністю 60 пФ. Площа кожної з обкладок 8 см². Скільки вам потрібно взяти слюдяних пластинок товщиною 0,1 мм кожна?

10. Електроємність вашого тіла приблизно дорівнює електроємності кулі радіусом 30 см. Яка електроємність вашого тіла у повітрі? Якою стає електроємність вашого тіла, коли ви пірнаєте у воду?

11. Дві кулі, заряджені до потенціалу 100 В і 150 В, з’єднують між собою. Визначте потенціал з’єднаних між собою куль, якщо їхні заряди відповідно дорівнюють 3^.10⁻⁸ Кл і 7^.10⁻⁸ Кл.

12. Два конденсатори ємністю 4 мкФ і 10 мкФ з´єднані послідовно. Різниця потенціалів на затискачах батареї 300 В. Яка різниця потенціалів на затискачах кожного з конденсаторів?

13. Мал. 13

    Дефібрилятор – прилад для відновлення діяльності серця в разі його раптової зупинки ‑ являє собою батарею конденсаторів, яка складається з двох паралельно з´єднаних конденсаторів ємністю по 8 мкФ кожний. На затискачах батареї створюється різниця потенціалів 5000 В. Який заряд нагромаджує батарея дефібрилятора?

14. Конденсатор ємністю 20 мкФ нагромадив заряд 5 мкКл. Визначте енергію електричного поля конденсатора.

15. Різниця потенціалів між обкладками плоского конденсатора дорівнює 350 В. Між ними знаходиться шар парафіну товщиною 0,7 мм. Визначте густину енергії електричного поля конденсатора.