Анализ данных в excel
1. Общие сведения
Анализ данных предполагает выполнение различных операций, позволяющих прогнозировать поведение одних данных в зависимости от изменения других.
Excel предоставляет эффективные средства для анализа и представления данных: от простых встроенных функций до мощных пакетов статистического и финансового анализа, выполненных в виде специальных надстроек. К инструментам анализа в Excel относятся:
– построение диаграмм и графиков функций;
– сортировка и фильтрация данных;
– структуризация рабочих листов (группирование данных);
– консолидация данных (объединение данных из различных источников);
– вычисление общих и промежуточных итогов;
– сводные таблицы;
а также специальные средства анализа данных:
подбор параметра;
поиск решения;
сценарии;
пакет анализа и др.
Указанные средства анализа могут быть использованы для решения самых разных задач и делают Excel пакетом, сравнимым по функциональным возможностям с такими профессиональными пакетами для проведения математических расчетов, как Mathematica и Statistica.
Изученные ранее инструменты анализа данных в Excel позволяют определить зависимость выходного результата от изменения исходных данных. Рассмотрим средства Excel, выполняющие обратный процесс – определение исходных данных, которые при подстановке в формулы дают желаемые значения в ячейках результата.
2. Присвоение имени ячейкам
Для удобства работы в формулах можно указывать не адреса ячеек, а конкретные обозначения. Например, в формулах на листе Excel часто используется значение из ячейки B2, а при обычной математической записи формул это значение фигурирует как X. В этом случае удобно присвоить ячейке B2 имя X. Для этого нужно установить курсор в ячейку B2, затем выполнить команду Вставка→Имя→Присвоить→X (или можно просто ввести имя X в поле адреса ячейки B2). Тогда при вводе формулы вместо ссылки на ячейку B2 можно использовать имя X. Например, формула =3*B2-sin(B2) будет идентична формуле =3*X-sin(X). Такие ссылки особенно удобны при записи арифметических выражений.
Разным ячейкам одного рабочего листа не может быть присвоено одно и то же имя. При повторном назначении это имя будет соответствовать ячейке, обозначенной последней. Кроме того, нельзя задавать имена, совпадающие с адресами ячеек, например, C1, Х1 и т. п. Имя «с» в Excel недопустимо, так как оно зарезервировано как служебное.
3. Подбор параметра (решение уравнения)
Режим Подбор параметра определяет значение одной входной (изменяемой) ячейки, которое обеспечивает получение необходимого результата в зависимой (целевой) ячейке.
Поиск решения осуществляется в Excel методом итераций (от лат. iteratio – повторение, последовательное приближение). Порядок работы при этом следующий:
1) в изменяемой ячейке задать начальное (приближенное) значение искомого параметра;
2) в целевой ячейке ввести формулу для расчета результата;
3) выполнить команду меню Сервис→Подбор параметра, ввести в открывшемся окне необходимые данные и нажать OK.
При этом если начальное значение искомого параметра не дает требуемого результата в целевой ячейке, то Excel автоматически делает следующий шаг итерационного процесса и находит новое значение параметра в изменяемой ячейке. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет найдено нужное значение (при условии, что решение задачи существует). По умолчанию команда Подбор параметра прекращает вычисления после выполнения 100 итераций или при получении результата, который находится в пределах 0,001 от заданного целевого значения. При необходимости изменить эти установки можно в меню Сервис→Параметры. Для этого на вкладке Вычисления надо изменить значения полей Предельное число итераций и/или Относительная погрешность.
Если задача имеет несколько решений, то будет найдено одно из них. Если найденное решение не устраивает пользователя, можно процесс поиска повторить, задав новое начальное приближение, точность вычисления и предельное число итераций.
Пример 1. Для перевозки груза весом 400 т был подан состав из 5 крытых вагонов и 7 платформ. Каков должен быть вес груза в вагоне каждого типа, если на погрузку установлены следующие ограничения: вес груза в вагонах одного типа должен быть одинаковым, а вес груза на платформе в 2 раза больше, чем в крытом вагоне?
Введем на листе Excel исходные данные и соответствующие формулы (рис. 1). Затем установим курсор в целевую ячейку (ячейку с результирующей формулой) C4 и выполним команду Сервис→Подбор параметра, в открывшемся окне введем необходимые данные (рис. 2). После нажатия на кнопку OK в ячейках C2, C3 и C4 получаем результат (рис. 3).
а б
Рис. 1. Вид рабочего листа Excel для примера 1 (а – обычный режим просмотра, б – режим показа формул)
Рис. 2. Вид окна Подбор параметра для примера 1
Рис. 3. Вид окна Результат подбора параметра для примера 1
Аналогичным образом Excel позволяет легко решить уравнение с одним неизвестным. Общие рекомендации по нахождению корней уравнений можно сформулировать следующим образом:
1) построить таблицу значений или график функции и определить, на каком интервале изменения аргумента функция меняет знак;
2) определить начальное (приближенное) значение искомого корня уравнения и задать его во входной (изменяемой) ячейке;
3) ввести решаемое уравнение (формулу) в целевую ячейку (т. е. ячейку результата);
4) ввести необходимые данные в меню Сервис→Подбор параметра.
Пример 2. Рассмотрим пример решения трансцендентного (т. е. содержащего неалгебраические функции) уравнения x3=ex .
Для удобства преобразуем это уравнение к виду x3 – ex = 0.
Для определения начального приближения корня протабулируем функцию и построим ее график, например, на отрезке [0; 3] (рис. 4).
Из таблицы значений функции и графика следует, что функция меняет знак на отрезке xЄ[1,5; 2], значит, на этом отрезке находится корень функции. Для уточнения его значения выберем в качестве начального приближения корня любую границу этого отрезка, например, 1,5. Введем это значение в ячейку A14. Для удобства присвоим ей имя x. В ячейку B14 введем формулу – левую часть решаемого уравнения, т. е. =x^3-EXP(x). Затем, находясь в этой ячейке, выполним команду Сервис→Подбор параметра и в диалоговом окне зададим необходимые параметры (см. рис. 4). При этом в окошке «Значение» вводится правая часть решаемого уравнения (в нашем случае 0).
Рис. 4. Вычисление корня уравнения
Установки в окне «Подбор параметра» на рис. 4 поручают Excel перебирать значения в ячейке x (A14) до тех пор, пока зависящее от x выражение, записанное в ячейке B14, не достигнет заданного значения 0.
По окончании процесса поиска получим значение корня x=1,85694 (рис. 5).
Рис. 5. Вид окна Результат подбора параметра для примера 2