Лекция 2

Графики элементарных степенных функций

Степень , вид функции,

основные характеристики

, , характеристики:

, нечетная,

строго возрастающая, неограниченная, график – прямая;

, (частные случаи , ), характеристики: , ,

четная,

строго возрастающая на ,

строго убывающая на , неограниченная,

график – парабола;

,

(частные случаи , ),

характеристики: ,

нечетная,

строго возрастающая;

,

(частные случаи ),

характеристики: , , четная,

строго возрастающая на ,

строго убывающая на , неограниченная.

При неограниченном увеличении переменной (обозначаем как , знак “ ” читается “стремится”) значения функции сколь угодно мало отличаются от числа 0 (обозначаем как ).

Соответственно при неограниченном уменьшении переменной ( ) также . В обоих случая график функции приближается к оси абсцисс, прямая называется горизонтальной асимптотой.

При стремлении переменной к нулю (справа и слева, ) значения функции неограниченно увеличиваются ( ), график функции неограниченно приближается к оси ординат, прямая – вертикальная асимптота.

,

(частные случаи ), , нечетная, строго убывающая, неограниченная, график функции называется гиперболой,

при имеем ,

при имеем ,

прямая горизонтальная асимптота,

при (справа) ,

при (слева) ,

прямая вертикальная асимптота.

,

(частные случаи ),

характеристики: , ,

строго возрастающая,

неограниченная;

при имеем ,

при имеем .

,

(частные случаи ),

характеристики: , , нечетная, строго возрастающая, неограниченная,

при имеем ,

при имеем .