2. Основи термодинаміки

Середня кінетична енергія поступального руху, що доводиться на один ступінь свободи молекули

,

Середня енергія молекули ,

де і – число ступенів свободи

Внутрішня енергія ідеального газу

,

де - кількість речовини; m – маса газу; М – молярна маса газу; R – молярна газова стала.

Перший закон термодинаміки

,

де Q – кількість теплоти, що одержана системою; - зміна її внутрішньої енергії; А – робота системи проти зовнішніх сил

7

де Q – кількість теплоти, що одержана системою; - зміна її внутрішньої енергії; А – робота системи проти зовнішніх сил.

Перший закон термодинаміки в диференціальній формі

.

Зв'язок між молярною С_m і питомою с теплоємностями газу

,

де М – молярна маса газу.

Молярні теплоємності газу при сталому об’ємі і сталому тиску

, .

Рівняння Майера

.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу

.

Елементарна робота в термодинаміці

.

Робота, що виконує газ при зміні його об’єму , де V₁ і V₂ – відповідно початковий і кінцевий об’єми газу.

Робота газу

при ізобарному процесі

або ;

при ізотермічному процесі

, або .

8

Діаметр молекул повітря прийміть рівним 0,27 нм.

Температура повітря 300 К

1.118.Азот масою m= 10 г знаходиться при температурі Т = 290 К. Визначити: 1) середню кінетичну енергію однієї молекули азоту; 2) середню кінетичну енергію обертального руху всіх молекул азоту. Газ вважати за ідеальний.

1.119. Кисень масою m = 1 кг знаходиться при температурі Т = 320 К. Визначити: 1) внутрішню енергію молекул кисню; 2) середню кінетичну енергію обертального руху молекул кисню. Газ вважати за ідеальний.

1.120. Визначити питомі теплоємності і , якщо відомо, що деякий газ при нормальних умовах має питомий об’єм = 0,7 м³/кг. Що це за газ?

1.121.Визначити кількість теплоти, яку передали газу, якщо у процесі ізохорного нагрівання кисень об’ємом V = 20 л його тиск змінився на = 100 кПа

1.122.Азот масою m = 280 г розширюється у результаті ізобарного процесу під тиском р = 1 МПа. Визначити: 1)роботу розширення; 2) кінцевий об’єм газу, якщо на розширення витрачена теплота Q = 5 кДж, а початкова температура азоту Т₁=290 К.

1.123.Деякий газ масою 1 кг знаходиться при температурі Т=300 К і під тиском р₁=0,5 МПа. У результаті ізотермічного стискування тиск газу зріс у два рази. Робота, яка була витрачена на стискування А= - 432 кДж. Визначити: 1)який це газ; 2) первинний питомий об’єм газу

1.124. Ідеальний газ виконує цикл Карно. Газ отримав від нагрівача кількість теплоти 5 кДж. Визначити: 1)термічний ККД циклу; 2) відношення температур нагрівача і холодильника.

1.125. Ідеальний газ виконує цикл Карно, термічний ККД якого дорівнює 0,4. Визначити роботу ізотермічного стискання газу, якщо робота ізотермічного розширення складає 400 Дж.

1.108. При якій температурі середня квадратична швидкість молекул кисню більше їх найбільш ймовірної швидкості на 100 м/с.

1.109. На якій висоті тиск повітря складає 60% від тиску на рівні моря? Вважайте, що температура повітря скрізь однакова і дорівнює 10 ⁰С.

1.110. Який тиск повітря в шахті на глибині 1 км., якщо вважати, що температура по всій висоті постійна і дорівнює 22 ⁰С, а прискорення вільного падіння не залежить від висоти? Тиск повітря біля поверхні Землі прийміть рівним р₀.

1.111. Визначите відношення тиску повітря на висоті 1 км. до тиску на дні свердловини глибиною 1 км. Повітря біля поверхні Землі знаходиться при нормальних умовах, і його температура не залежить від висоти.

1.112. Визначити середню довжину вільного пробігу (l) молекул кисню, що знаходиться при температурі 0 ⁰С, якщо середнє число (z) зіткнень, молекул які випробують за 1 с, дорівнює 3,7∙10⁹

1.113. При якому тиску середня довжина вільного пробігу молекул водню дорівнює 2,5 см, якщо температура газу 67 ⁰С? Діаметр молекул водню прийміть рівним 0,28 нм.

1.114. Визначите середню тривалість (τ) вільного пробігу молекул водню при температурі 27 ⁰С і тиску 0,5 кПа. Діаметр молекули водню прийміть рівним 0,28 нм.

1.115. Середня довжина вільного пробігу (l₁) молекул водню при нормальних умовах складає 0,1 мкм. Визначити середню довжину їх вільного пробігу під тиском 0,1 мПа, якщо температура газу залишається постійною

1.116. При температурі 300 К і деякому тиску середня довжина вільного пробігу (l) молекул кисню дорівнює 0,1 мкм. Чому дорівнює середнє число (z) зіткнень.

1.117.Визначити: 1) щільність повітря у судині; 2) концентрацію n його молекул; 3) середню довжину вільного пробігу молекул, якщо в судині тиск 0,13 Па.

24

Рівняння адіабатичного процесу (рівняння Пуассона)

де - показник адіабати.

Робота у разі адіабатного процесу ,

або ,

де Т₁, Т₂, і V₁, V₂ – відповідно початкові і кінцеві температури і об’єми газу.

Термічний коефіцієнт корисної дії (ККД) для кругового процесу (циклу)

,

де Q₁ – кількість теплоти, що одержана системою; Q₂ – кількість теплоти, що віддана системою; А – робота, яка виконана за цикл.

Термічний коефіцієнт корисної дії циклу Карно , де Т₁ – температура нагрівача; Т₂ – температура холодильника.

Зміна ентропії при рівноважному переході системи із стану 1 в стан 2

.

9