Задание 2

Для решения первой задачи задания записываем исходные данные с общепринятыми обозначениями:

N = 155,7 млн р. – суммарная стоимость ОПФ по генеральной совокупности; n = 15,57 млн р. – суммарная стоимость ОПФ по выборочной совокупности; P = 0,997 млн р. – вероятность; t = 3 млн р. – коэффициент доверия.

Затем на основании ранее выполненной аналитической группировки записываем в группировочную таблицу необходимую исходную информацию для расчета средней ошибки выборки (табл. 5.1):

Таблица 5.1

Исходные данные для расчета средней ошибки выборки

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн р.			Число предприятий в группе, ед. Fi	Серединное значение ОПФ в группе X'i	Стоимость ОПФ по группе x'fi
2,1	…	4,1	2	3,1	6,2
4,1	…	6,1	4	5,1	20,4
6,1	…	8,1	1	7,1	7,1
8,1	…	10,1	11	9,1	100,1
10,1	…	12,1	2	11,1	22,2
Итого			20		156

Для расчета среднегодовой стоимости ОПФ по генеральной совокупности необходимо вначале оценить репрезентативность выборки. Для этого рассчитываем среднюю и предельную ошибки выборки.

Расчет средней ошибки выборки производим двумя способами в зависимости от процедуры проведения выборки – повторный отбор или бесповторный.

В первом случае используется формула

во втором:

,

где С² – выборочная дисперсия; N – число единиц генеральной совокупности; n – число единиц выборочной совокупности.

Выборочную дисперсию определяем по формуле:

,

где x’ – среднее значение ОПФ в группе; - среднее значение ОПФ по выборке; - число предприятий в группе.

Среднее значение ОПФ по выборке находим из выражения

= 7,8

Тогда

= 5,71

0,6

Предельная ошибка выборки при P = 0,997 и t = 3 1,8

Пределы генеральной средней при заданной вероятности (P = 0,997) составляют:

7,8 1,8, т.е. 6 млн р. 9,6 млн р.

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности находится в пределах от 6 до 9,6млн р.

При бесповторном отборе результаты будут иные, а именно:

средняя ошибка выборки 0,57

предельная ошибка выборки 1,71

пределы генеральной средней 7,8 1,71т.е. 6,09 млн р. 9,51 млн р.

Следовательно, пределы генеральной средней в этом случае несколько меньше, чем при повторном отборе.

Решение второй части задачи, т.е. определение вероятности того, что генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней не более чем на 1 млн р., производится в следующей последовательности.

Из условий задачи следует, что предельная ошибка выборки 1 млн р.

Используя выражение , можно записать в случае повторного отбора 1,0 = t0,6. Тогда t = 1,66.

По таблице значений функции Лапласа Ф(t) = P[T]≤t_табл. при различных значениях t находим P = 0,9031.

В случае бесповторного отбора 1,0 = t0,57. Тогда t = 1,75; P = 0,9199.

Таким образом, с вероятностью соответственно 0,9031 и 0,9199 можно гарантировать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности будет не менее 6млн р., но не более чем 9,6млн р. при повторном отборе и не менее 6,09млн р., но не более 9,51 млн р. при бесповторном отборе.