Библиографический список
5.1. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии: Учебн. пособие. - 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Изд-во стандартов, 1985.
5.2. Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля качества: Учебн. пособие. - М.: Изд-во стандартов, 1988.
5.3. Димов Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация. - СПб.: Питер, 2006
5.4. Фрумкин В.Д., Рубичев Н.А. Теория вероятностей в метрологии и измерительной технике. - М.: Машиностроение, 1987.
5.5. Кузнецов В.А., Ялунина Г.В. Метрология (теоретические, прикладные и законодательные основы). Общая метрология: Учеб.пособие.-М.: ИПК Издательство стандартов, 2001.- 336с.
Кафедра ИМС Лаборатория линейных и угловых измерений |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ РАБОТЫ
|
Работа № М1 |
Задание. |
Выполнить многократные измерения одной и той же линейной величины несколькими наблюдателями. Результаты измерений занести в таблицу бланка расчета. Произвести обработку результатов многократных измерений. |
|
Исходные данные d=____25 мм_______; n=___15_________; P=____0.95________рррроол |
1. Результаты, полученные при многократных измерениях диаметра вала, мм.
Табл. 1
№ п/п |
I серия |
II серия |
1 |
24,958 |
24,962 |
2 |
24,956 |
24,951 |
3 |
24,965 |
24,957 |
4 |
24,962 |
24,965 |
5 |
24,962 |
24,966 |
6 |
24,960 |
24,960 |
7 |
24,955 |
24,948 |
8 |
24,967 |
24,963 |
9 |
24,968 |
24,965 |
10 |
24,953 |
24,958 |
11 |
24,950 |
24,955 |
12 |
24,959 |
24,962 |
13 |
24,965 |
24,954 |
14 |
24,962 |
24,957 |
15 |
24,960 |
24,963 |
2. Определим основные характеристики случайной величины.
Табл. 2
Параметр |
I серия |
II серия |
1. Среднее арифметическое
|
24,960 |
24,959 |
2. Стандартное отклонение
|
0,0051 |
0,0054 |
3. Стандартное отклонение средних
|
0,0013 |
0,0014 |
3.
Произведем проверку отсутствия грубых
промахов в каждой серии с использованием
-
критерия:
для первой серии
,
;
для второй серии
,
.
Проверяем выполнение условия р т.
Табличное предельно допустимое значение т находим по табл. 1 приложения при доверительной вероятности Р = 0,95 и количестве измерений n = 15
т =2,493.
Условие р т выполняется, следовательно грубых промахов нет.
4. Проверим сходимость серий измерений по условию
,
где среднее квадратическое отклонение средних
.
Проверим условие:
,
где t = 2,05 – относительный доверительный интервал найденный по табл. 2 приложения при Р = 0,95 и k = (nI + nII) – 2 = 28.
.
Поскольку условие выполняется, то результаты измерений сходятся.
5. Так как результаты измерений сходятся, то проверим однородность дисперсий серий измерений, используя критерий Фишера.
Должно
выполняться условие:
.
Fт = 2,48 – критическое значение F – критерия, выбираемое из табл. 3 приложения в зависимости от Р и числа степеней свободы для наибольшей и наименьший дисперсий.
Условие выполняется, следовательно, серии измерений однородны и равноточны, и их можно объединить в единый массив и обрабатывать как результаты многократных равноточных измерений.
Определяем , где n = nI + nII = 30.
и определяем с использованием формул 6 и 11.
В
результате получаем
= 0,0052
= 0,00095
Окончательный результат записываем в форме доверительного интервала:
Значение t выбирается из табл. 2 приложения.
t = 2,04 при k = (nI + nII) – 1 = 29.
.
Дата |
|
Подпись руководителя |
|
П Р И Л О Ж Е Н И Я
Табл. 1
ν - критерий для проверки наличия грубых
промахов в результатах измерения
n |
Уровень значимости 1 – P |
n |
Уровень значимости 1 – P |
||||||
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
||
3 |
1,406 |
1,412 |
1,414 |
1,414 |
14 |
2,297 |
2,461 |
2,602 |
2,759 |
4 |
1,645 |
1,689 |
1,710 |
1,723 |
15 |
2,326 |
2,493 |
2,638 |
2,808 |
5 |
1,731 |
1,869 |
1,917 |
1,955 |
16 |
2,354 |
2,523 |
2,670 |
2,837 |
6 |
1,894 |
1,996 |
2,067 |
2,130 |
17 |
2,380 |
2,551 |
2,701 |
2,871 |
7 |
1,974 |
2,093 |
2,182 |
2,265 |
18 |
2,404 |
2,577 |
2,728 |
2,903 |
8 |
2,041 |
2,172 |
2,273 |
2,374 |
19 |
2,426 |
2,600 |
2,754 |
2,932 |
9 |
2,097 |
2,237 |
2,349 |
2,464 |
20 |
2,447 |
2,623 |
2,778 |
2,959 |
10 |
2,146 |
2,294 |
2,414 |
2,540 |
21 |
2,467 |
2,644 |
2,801 |
2,984 |
11 |
2,190 |
2,383 |
2,470 |
2,606 |
22 |
2,486 |
2,664 |
2,823 |
3,008 |
12 |
2,229 |
2,387 |
2,519 |
2,663 |
23 |
2,504 |
2,683 |
2,843 |
3,030 |
13 |
2,264 |
2,426 |
2,562 |
2,714 |
24 |
2,520 |
2,701 |
2,862 |
3,051 |
|
|
|
|
|
25 |
2,537 |
2,717 |
2,880 |
3,071 |
P – значение доверительной вероятности
Распределение Стьюдента Табл. 2.
P |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,999 |
P |
k |
k |
|||||||||||||
1 |
0,158 |
0,325 |
0,510 |
0,727 |
1,000 |
1,376 |
1,963 |
3,08 |
6,31 |
12,71 |
31,8 |
63,7 |
63,7 |
1 |
2 |
142 |
289 |
445 |
617 |
0,816 |
1,061 |
1,336 |
1,886 |
2,92 |
4,30 |
6,96 |
9,92 |
31,6 |
2 |
3 |
137 |
277 |
424 |
584 |
765 |
0,978 |
1,250 |
1,638 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
12,94 |
3 |
4 |
134 |
271 |
414 |
569 |
741 |
941 |
1,190 |
1,533 |
2,13 |
2,77 |
3,75 |
4,60 |
8,61 |
4 |
5 |
132 |
267 |
408 |
559 |
727 |
920 |
1,156 |
1,476 |
2,02 |
2,57 |
3,36 |
4,03 |
6,86 |
5 |
6 |
131 |
265 |
404 |
553 |
718 |
906 |
1,134 |
1,440 |
1,943 |
2,45 |
3,14 |
4,71 |
5,96 |
6 |
7 |
130 |
263 |
402 |
549 |
711 |
896 |
1,119 |
1,415 |
1,895 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
5,40 |
7 |
8 |
130 |
262 |
399 |
546 |
706 |
889 |
1,108 |
1,397 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
5,04 |
8 |
9 |
129 |
261 |
398 |
543 |
703 |
883 |
1,100 |
1,383 |
1,833 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
4,78 |
9 |
10 |
129 |
260 |
397 |
542 |
700 |
879 |
1,093 |
1,372 |
1,812 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
4,59 |
10 |
11 |
129 |
260 |
396 |
540 |
697 |
876 |
1,088 |
1,363 |
1,796 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
4,49 |
11 |
12 |
128 |
259 |
395 |
539 |
695 |
873 |
1,083 |
1,356 |
1,782 |
2,18 |
2,68 |
3,06 |
4,32 |
12 |
13 |
128 |
259 |
394 |
538 |
694 |
870 |
1,079 |
1,350 |
1,771 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
4,22 |
13 |
14 |
128 |
258 |
393 |
537 |
692 |
868 |
1,076 |
1,345 |
1,761 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
4,14 |
14 |
15 |
128 |
258 |
393 |
536 |
691 |
866 |
1,074 |
1,341 |
1,753 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
4,07 |
15 |
16 |
128 |
258 |
392 |
535 |
690 |
865 |
1,071 |
1,337 |
1,746 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
4,02 |
16 |
17 |
128 |
257 |
392 |
534 |
689 |
863 |
1,069 |
1,333 |
1,740 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,96 |
17 |
18 |
127 |
257 |
392 |
534 |
688 |
862 |
1,067 |
1,330 |
1,734 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,92 |
18 |
19 |
127 |
257 |
391 |
533 |
688 |
861 |
1,066 |
1,328 |
1,729 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,88 |
19 |
20 |
127 |
257 |
391 |
533 |
687 |
860 |
1,064 |
1,325 |
1,725 |
2,09 |
2,53 |
2,84 |
3,85 |
20 |
21 |
127 |
257 |
391 |
532 |
686 |
859 |
1,063 |
1,323 |
1,721 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
3,82 |
21 |
22 |
127 |
256 |
390 |
532 |
686 |
858 |
1,061 |
1,321 |
1,717 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
3,79 |
22 |
23 |
127 |
256 |
390 |
532 |
685 |
858 |
1,060 |
1,319 |
1,714 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
3,77 |
23 |
24 |
127 |
256 |
390 |
531 |
685 |
857 |
1,059 |
1,318 |
1,711 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
3,74 |
24 |
25 |
127 |
256 |
390 |
531 |
684 |
856 |
1,058 |
1,316 |
1,708 |
2,06 |
2,48 |
2,79 |
3,72 |
25 |
26 |
127 |
256 |
390 |
531 |
684 |
856 |
1,058 |
1,315 |
1,706 |
2,06 |
2,48 |
2,78 |
3,71 |
26 |
27 |
127 |
256 |
389 |
531 |
684 |
855 |
1,057 |
1,314 |
1,703 |
2,05 |
2,47 |
2,77 |
3,69 |
27 |
28 |
127 |
256 |
389 |
530 |
683 |
855 |
1,056 |
1,313 |
1,701 |
2,05 |
2,47 |
2,76 |
3,67 |
28 |
29 |
127 |
256 |
389 |
530 |
683 |
854 |
1,055 |
1,311 |
1,699 |
2,04 |
2,46 |
2,76 |
3,66 |
29 |
30 |
127 |
256 |
389 |
530 |
683 |
854 |
1,055 |
1,310 |
1,697 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
3,65 |
30 |
Табл. 3.