5.3 Подбор сечения подкрановой части сплошной колонны

Материал: сталь марки С245 по ГОСТ 27772-88*, R_y=240 МПа, γ_с=1 [6, табл.6*, стр.8 ]. Сечение нижней части колонны сплошное h=1250 мм. Подкрановая ветвь колонны – прокатный двутавр, шатровая ветвь выполнена из листа. Эти ветви объединены друг с другом сплошным листом (стенкой). Длина подкрановой части колонны составляет 18,88м. Расчетные длины составляют: l_ef,x = 45,81м, l_ef,y = 18,88м (для уменьшения расчетной длины ставим распорку, тем самым уменьшая расчетную длину вдвое). Расчетное сочетание усилий

при догружении подкрановой ветви:

N₁= -1763,79; M₁= 2261,65 кН∙м; Q₁= -160,66 кН

при догружении шатровой ветви:

N₂= -1763,79 кН, M₂=1993,38кН∙м, Q₂= 132,641кН;

Для определения требуемой площади сечения выберем расчетное сочетание усилий, догружающее подкрановую ветвь. Требуемую площадь сечения найдем по формуле:

где -коэффициент устойчивости сжатого стержня.

e=M₁/N₁=2261,65 /1763,79=1,28 м=128,23 см

_{ix=α*h= 0,48*125=60 см (α=0,48 для данного типа сечения)}

;

ρ=β*h=0.51*125=63,75см;-ядровое расстояние для догружения покрановой ветви.

m=e/ ρ=128.23/63.75=2.01

Приведенный эксцентриситет:

m_ef =m*η=2,01*1,39=2,80.

где по табл. 73 [7 ] определяем η, А_f/A_w≈0,5

η=(1,75-0,1m)-0,02(5-m) =(1,75-0,1*2,01)-0,02(5-2,01)2,61=1,39

при m_ef=2,8 и =2,61 по табл.74[7] получим коэффициент φ_е=0,277

требуемая площадь

Определяем необходимую толщину стенки. Исходя из требований экономии металла, стенку в таких колоннах обычно принимают толщиной 8-14 мм. При этом гибкость задают в пределах h w/ t w = 80-120. С учетом перечисленных выше требований принимаем стенку толщиной tw = 10 мм.

Высота стенки hw= hef =125-1-1=123 см.

Площадь стенки Aw= hef*tw= 1*123 = 123 см2.

Проверим выполнение требований по обьеспечению местной устойчивости стенки в соответствии с п.7.14*[7].

Наибольшая услолвная гибкость стенки =1.2+0.35* =2.11

при =2,61>2( табл 27[7]).

Тогда

Гибкость стенки выше, чем рекомендует п 7.14*[7]. Вследствие невыполнения требований п7.14[7] возникают два пути по конструированию сечения:

^{первый – либо увеличить толщину стенки, либо установить по ней продольные ребра для обеспечения местной устойчивости;}

^{второй – не учитывать в проверочных расчетах на общую устойчивость среднюю часть стенки, подверженную выпучиванию из своей плоскости.}

^{Выберем второй путь, как наиболее экономически целесообразный.}

Принимаем в формуле расчета на общую устойчивость, редуцированную площадь сечения Атр=Аred(без площади среднего участка стенки, теряющего устойчивость).

Участки стенки, примыкающие к поясам, включаються в расчетную площадь сечения Ared.

Длину h1 такого участка стенки можно приближенно вычислить по формуле

h1=0.4*tw*

а площадь этого участка стенки Aw1=h1*tw=24.72 см².

Редуцированная площадь Ared=Af1+Af2+2*Aw1=Атр,

где Af1-площадь подкрановой ветви, Af2-площадь шатровой ветви.

Площадь всего сечения стержня колонны будет равна А=Ared-2*Aw1+Aw=256.31-2*24.72+123=338.88cм²

Определим площади подкрановой (Af1) и шатровой (Af2) ветвей, приняв предварительно, что центрт тяжести сечения находиться на расстоянии y2=0.6*h=75см от наружной грани шатровой ветви (см.рис.выше) и используя уравнение для центра тяжести сечения

y2=

Получим

Af1= см²

Af2=338.88-141.83-123=74.05см²

Назначаем сечение подкрановой ветви с учетом требований жесткости стержня колонны Принимаем двутавр 70Ш2 по ГОСТ 26020-83 (b_f1=68,3 см, t_f1=13,5мм; A_f1=216,4 см², I_fx1=10400 см⁴, I_y=172000 см⁴, b₁=32 см).

Кроме требований жесткости для шатровой ветви должна быть обеспечена местная устойчивость свесов поясного листа:

Выбираем поясные листы b_f2=683мм, t_f2=20мм (A_f2=136.6см²).

Требования местной устойчивости свесов поясного листа выполнены.

Геометрические характеристики подобранного сечения:

Уточняем высоту стенки hw:

hw=h-tf2-tf1/2=125-13.5/2-2=122.325

Aw=hef*tw=122.325*1=122.325см2

А = 475,325 см2.

Уточним положение центра тяжести сечения относительно оси подкрановой ветви Х1:

; ; ; ; ;

у₂=125 – 51,55 =73,45 см.

Проверочная часть

^{Проверка колонны на комбинацию усилий, догружающих подкрановую ветвь}

^{Проверку общей устойчивости в плоскости действия момента выполняем в соответствии с п. 5.27*[6].}

;.

; ;

По табл. 73 [6] п.6 определяем η. Для этого вычислим a₁/h=0,5b₁/h = = 32*0,5/125 = 0,128 и . Находим .

Для :

η=(1,75-0,1m)-0,02(5-m) =(1,75-0,1*2,8)-0,02(5-2,8)2,82=1,34

Для

η=(1,9-0,1m)-0,02(5-m) =(1,9-0,1*2,8)-0,02(6-2,8)2,82=1,44

Тогда для нашего случая η=1,39

По табл. 74 [6] определяем φ_е при m_ef=3,46 и : φ_е=0,226

В соответствии с п.7.20* [6], поскольку устойчивость стенки не обеспечена, принимаем редуцированную площадь сечения A_red (без площади участка стенки, теряющего местную устойчивость).

Площадь A_red вычисляем по п. 7.20* [6]. Для этого определим и

A_red = A - (h_ef - h_red) t = 475,325 – (122,325-48,86)∙1=401,86 см².

Проверка общей устойчивости: .

Устойчивость в плоскости действия момента обеспечена. Недонапряжение 19,08%.

Проверка устойчивости стержня из плоскости действия момента – относительно оси Y по п. 5.31 [6].

Для λ_у=86,76 φ_у=0,636 (табл. 72[6]).

При λ_у=86,76 >

β=

α=0,65+0,05m₁=0.65+0.05*2,8=0,79 (по табл. 10[6]).

Коэффициент

;

Устойчивость из плоскости действия момента обеспечена. Недонапряжение 7,52%.

Даже при подстановке в расчет вместо Ared всей площади сечения A мы получим

Устойчивость из плоскости действия момента обеспечена. Недонапряжение 21,81%.

Проверка колонны на комбинацию усилий догружающих шатровую ветвь

Проверка общей устойчивости в плоскости действия момента:

;. ;

; ;

По табл. 73 [6] п.5 определяем η. Для этого вычислим :.

Для : .

В результате получим: .

По табл. 74 [6] определяем φ_е при m_ef= 3,88 и : φ_е=0,21

В соответствии с п.7.20* [6], принимаем редуцированную площадь A_red=401,86 см².

Устойчивость в плоскости действия момента обеспечена. Недонапряжение 12,91%.

Проверка устойчивости стержня из плоскости действия момента относительно оси У по п.5.31 [6].

Проверка устойчивости стержня из плоскости действия момента – относительно оси Y по п. 5.31 [6].

Для λ_у=86,76 φ_у=0,636 (табл. 72[6]).

При λ_у=86,76≤

β=1

0,65+0,05m₂=0.65+0.05*2,69=0,0,78 (по табл. 10[6]).

Коэффициент

;

Устойчивость из плоскости действия момента обеспечена. Недонапряжение 10,62%.

Далее, в соответствии с п. 7.21* [6] устанавливаем поперечные ребра в колонне с шагом (2.5 – 3)h_ef = (306 – 367) см, так как