5. Расчёт и конструирование колонны

5.1 Определение расчетных длин частей колонны

Исходные данные принимаем из раздела 4.

Усилие в верхней части колонны N=F2=-922.7кН. Усилие в нижней части колонны N = F1 + F2 =-1763.79кН.

Отношение моментов инерций сечений верхней и нижней частей колонны I₂/I₁= I_v/ I_n=1/9.33. L1=Hn=18.88м, L2=Hv=4,72м.

Расчетные длины определяем по приложению 6 в [7].

По табл. 67 [7] при n=0,43 и α1=0,57; ϻ1=2,43.

Для верхней части колонны ϻ2= ϻ1/α1, но не более,чем 3; ϻ2=2,43/0,57=4,23. Принимаем ϻ2=3.

5.2 Подбор сечения надкрановой части колонны

Компоновочная часть.

Материал колонны: сталь марки С245 по ГОСТ 27772-88*, Ry=240 МПа,

γ_с=1 [6, табл.6*].

Поперечное сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного

двутавра h=500 мм с двумя осями симметрии .

Расчетное сочетание усилий:

N= -882,27 кН, M=304,11 кН・м, Q=-69,0767 кН.

Расчетные длины верхней части колонны

Lef,x= ϻ2・L2 = 3x4,72= 14,16 м, Lef,y= 4,72 м.

Определим требуемую площадь поперечного сечения по формуле:

Атр=

, где φе - коэффициент устойчивости внецентренно сжатого стержня. Для этого вычислим приближенные значения: радиуса инерции

i_x = α*h = 0,41*50= 20,5см;

λ_x= Lef,x/ i_x=4,72*1000/20,5=69.07;

= =69.07*0.03422=2.36;

e=M/N=304.11/882.27=0.34м=34,5см;

ρ=β*h=0.33*50=16.5см;

m=e/ρ=34.5/16.5=2.09.

По табл. 73[7] определяем η, принимая A_f/A_w≥1

=1.51

m_ef=m*η=2.09*1.51=3.15

По табл 74 [6] определяем φ_е=0,28;

Атр= =0,013129м²=131,2902см²

Назначаем сечение пояса с учетом требования жесткости стержня колонны b≥(1/20-1/30) Lef,y и местной устойчивости свесов поясного листа:

Выбираем поясные листы b=300мм, =16мм.

=17,43

Требование местной устойчивости свесов поясного листа выполнено..

Определяем необходимую толщину стенки.

Толщина из условия требуемой площади сечения:

=(131.29-30*1.6*2)/(50-1.6*2)=0.75см.

Толщина стенки из условия обеспечения местной устойчивости:

= * ≤ (по п 7.14[7])

Предельная гибкость стенки при =2,36> 2 (табл 27[7])

=1,2+0,35* =2,03

Тогда =0,79 см

Выбираем стенку толщиной 12мм=1,2см.

Геометрические характеристики подобронного сечения:

А=30*1,6*2+46,8*1,2=152,16см²

A_f= 48см²

A_w=56,16 см²

Ix= I_x=(t_wh_w³)/12+2t_fb_f(h_в/2 – t_f/2)²,

I_x=t_w h³_w/12+2* А_f *(h_w+t_f)/2=1,2*46,8³/12+2*48*((46,8+1,6)/2)² =66471,76см⁴

I_y= t_f b³/12*2=1,6*30³/12*2=7200 см⁴

i_x= = = 20,9 см

i_у= = = 6,88 см

λ_х= L_ef,x/ i_x=14,16*100/20,9=67,75

λ_у= L_ef,у/ i_у=472/6,88=68,62

W_x= I_x/h_ν/2 =66471,76/25=2658,871см³

ρ_х= W_x/А=2658,871/152,16=17,47 см.

Проверочная часть

Проверка устойчивости стержня относительно оси «Х»:

Находим m=e*1/ρ_x=34,5/17,47=1,97

= λ_x = 69,17* =2,32

По табл. 73 [ 7] определяем η, А_f/A_w=48/56,16=0,854≈1

η=(1,90-0,1m)-0,02(6-m) =(1,9-0,1*1,97)-0,02(6-1,97)2,32=1,52

m_ef =m*η=1,97*1,52=2,99.

По табл. 74 [4] определяем φ_е при m_ef =2,99 и = 2,63: φ_е=0,27

σ=N/( φ_е*A)=882,27*10/0,27/152,16=214,5 МПа < R_yγ_c = 240 МПа. Устойчивость в плоскости действия момента обеспечена . Недонапряжение 11,8%.

Проверка устойчивости стержня относительно оси «У»( По п. 5.31 [ ]):

Для λ_у=68,62 φ_у=0,761

При λ_у=68,62<λ_с = 3,14 =92 β=1

α=0,65+0,05m=0,65+0,05*1,97=0,75

Коэффициент: с=β/(1+α*m)=1/(1+0,75*1,97)=0,4

σ=N/( с*φ_у*A)=882,27*10/(0,4*0,761*152,16)=208,71 < R_yγ_c = 240 МПа. Устойчивость в плоскости действия момента обеспечена . Недонапряжение 21,4%.