Решение
Монополист выберет такой объем производства, при котором его прибыль будет максимальной. Условие максимизации прибыли MR = MC, следовательно, задача сводится к нахождению предельного дохода и предельных издержек фирмы (табл. 13).
Таблица 13
P |
Q |
TR = P∙Q |
|
ТС |
|
20 |
0 |
0 |
– |
2 |
– |
18 |
1 |
18 |
18 |
18 |
16 |
16 |
2 |
32 |
14 |
26 |
8 |
14 |
3 |
42 |
10 |
36 |
10 |
12 |
4 |
48 |
6 |
48 |
12 |
10 |
5 |
50 |
2 |
62 |
14 |
Монополист будет выпускать
3 единицы продукции, назначив цену 14
ден. ед. Средние издержки при таком
объеме выпуска равны:
,
значит, АС = 12 (ден. ед.).
Прибыль монополиста PF
= (P
– AC)∙Q,
т.е. РF
= 6 (ден. ед.).
Задача 7. Общий доход фирмы-монополиста описывается функцией TR = = 100Q – 2Q2, а общие издержки функцией TC = Q2 – 20Q + 1000. Определите максимизирующий прибыль объем выпуска монополиста. Какую цену установит монополист? Чему будет равна его прибыль? Если государство решит регулировать монополию, заставив выпускать продукцию по общественно оптимальной цене, то чему будут равны субсидии государства данной фирме?
Решение
Условие максимизации прибыли MR = MC, где MR – предельный доход; МС – предельные издержки. MR = TR'(Q); MC = TC'(Q), значит, MR = 100 – 4Q; MC = = 2Q – 20. Приравняв правые части этих уравнений, получим Q = 20(ед.)
Чтобы определить цену, которую установит монополист, необходимо найти функцию спроса. Ее можно найти, поделив функцию общего дохода TR = P∙Q на Q, т.е. P = 100 – 2Q. Объем выпуска известен, следовательно, можно найти цену, которую установит монополист: Р = 60 (ден. ед.).
Общественно оптимальная цена Р = МС, т.е. необходимо найти такой объем выпуска, при котором спрос совпадает с предложением: 100 – 2Q = 2Q – 20, откуда QОПТ. = 30 (ед.); РОПТ. = 40 (ден. ед.).
Для
того, чтобы определить прибыль или
убытки монополиста, необходимо
знать функцию средних издержек
или
.
При выпуске
20 единиц продукции АС = 50 (ден. ед), прибыль
PF
= (P
– AC)∙Q,
РF
= 200 (ден. ед.).
Если государство будет регулировать монополию, то
(ден. ед.).
Субсидии = (АСОПТ. – PОПТ.)∙Q. Субсидии = 99 (ден. ед.).
Макроэкономика
Тема 5: Национальная экономика: основные результаты и показатели
Задача 1. Предположим, что в условной экономике производятся и потребляются три блага. На основании данных, представленных в таблице, определите:
как изменился объем реального ВВП в рассматриваемый период;
как за этот период изменился общий уровень цен.
Товар |
1982 год |
1992 год |
||
Объем производства |
Цена |
Объем производства |
Цена |
|
Книги |
10 |
10 |
8 |
15 |
Джинсы |
6 |
27 |
7 |
24 |
Телевизоры |
3 |
655 |
5 |
725 |