2.5 Сравнительная оценка силы связи себестоимости строительства с ценой на жилье на первичном рынке с помощью среднего коэффициента эластичности

Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем изменится цена на жилье на первичном рынке жилья ŷ_x от своей величины при изменении себестоимости строительства x на 1% от своего значения. Для произвольной величины x он может быть вычислен по следующей формуле:

Э = y_x' (x)· / ŷ_x.

С учетом приведенной формулы коэффициент эластичности Э для линейной функции регрессии

ŷ_x = -38,670 + 2,639  x

примет следующий вид:

Э = ŷ_x' (x) · / ŷ_x= b · / (a + b ) .

В таблице 2.7 вычислены коэффициент эластичности для линейной функции регрессии.

Таблица 2.7

№ п/п	x	y	ŷ	A	ŷ’	Эy(x)
1	30,3	42,97	41,292	3,905	2,639	1,937
2	32,425	43,408	46,900	8,045	2,639	1,971
3	31,182	35,742	43,619	22,039	2,639	2,302
4	32,646	43,806	47,483	8,394	2,639	1,975
5	34,409	51,474	52,135	0,013	2,639	1,742
6	29,098	39,044	38,120	2,367	2,639	2,014
7	29,289	39,3	38,624	1,720	2,639	2,001
8	34,857	58,653	53,318	9,096	2,639	1,726
9	35,108	61,194	53,980	11,789	2,639	1,716
10	29,305	35,39	38,666	9,257	2,639	2,000
11	25,254	33,887	27,975	17,446	2,639	2,382
12	31,945	42,865	45,633	6,458	2,639	1,847
Среднее значение	31,318	43,978	43,979	8,377	2,639	1,968

Аналогичные расчеты коэффициентов эластичности выполнены для степенной и для показательной функций. На Рис. 17 приведены их значения. Анализ разработанных математических моделей показывает, что изменение на 1% себестоимости строительства жилья, например, себестоимость строительства в Самаре, приводит к увеличению на 1,879 … 1,766% стоимости жилья на первичном рынке.

Рис. 17

При этом по линейной модели это увеличение составляет 1,879%, по степенной функции регрессии – 1,778 %, по показательной функции регрессии – 1,766 %.

2.6 Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования

Оценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F-критерия Фишера. При этом примем нулевую гипотезу H₀, что коэффициент регрессии b равен нулю. В таком случае фактор x не оказывает влияния на результат y, то есть себестоимость строительства не оказывает влияния на цены на жилья на первичном рынке. Альтернативная гипотеза H₁ будет состоять в статистической надежности линейного регрессионного моделирования. Для установления истинной значимости линейной модели необходимо выполнить сравнение факторного F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера. Факторный F-критерий Фишера вычисляется по формуле:

F_факт = S_факт² / S_ост²,

где S_факт² – факторная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

S_факт² = ((ŷ_x1 – )² + (ŷ_x2 – )² + ...+ (ŷ_x12 – )²) / 1;

S_ост² – остаточная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

S_ост² = ( (y₁ – ŷ_x1)² + (y₂ – ŷ_x2)² + ...+ (y₁₇ – ŷ_x12)² )/ n – 2.

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная выборочные дисперсии не отличаются друг от друга. Для опровержения нулевой гипотезы H₀ необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную дисперсию в несколько раз. Табличное F_табл значение F-критерия Фишера – это максимальная величина критерия (отношения дисперсий) под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α, который примем равным 0,05.

Если F_табл < F_факт , то нулевая гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели отвергается и признается их статическая значимость и надежность. Если F_табл > F_факт, то нулевая гипотеза не отклоняется и признается статическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.

По таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости α = 0,05 и степенях свободы к₁ = 1, к₂ = 10 получаем F_табл = 4,97. Выполнив расчет, получим F_факт = 632,013/22,633 = 27,924.

Полученные значения F-критерия Фишера указывают, что F_табл < F_факт , поэтому необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели и принять альтернативную гипотезу.