2.1.3 Расчет параметров показательной парной регрессии

Поскольку показательная функция относится к классу нелинейных по оцениваемым параметрам, то построению функции парной показательной регрессии

ŷ_x = a·b^x

предшествует, как и в случае степенной функции регрессии, процедура линеаризации переменных с помощью логарифмирования обеих частей функции регрессии. После логарифмирования получим следующее выражение:

lg ŷ_х =lg a + x lg b.

Введя обозначения переменных и констант

Ŷ = lg ŷ_х, A = lg a, B = lg b,

получим линейное уравнение регрессии в новых переменных:

Ŷ = A + B x.

Для определения параметров все вычисления сведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Номер п/п	x	Y	x  Y	x2	Y2
1	30,3	3,761	113,958	918,09	14,145	41,321	1,649	3,838
2	32,425	3,771	122,275	1051,38	14,220	46,580	3,172	7,307
3	31,182	3,576	111,507	972,317	12,788	43,427	7,685	21,501
4	32,646	3,780	123,402	1065,76	14,288	47,164	3,358	7,666
5	34,409	3,941	135,606	1183,97	15,532	52,093	0,619	1,203
6	29,098	3,665	106,644	846,694	13,432	38,613	0,431	1,104
7	29,289	3,671	107,520	857,846	13,476	39,031	0,269	0,685
8	34,857	4,072	141,938	1215,01	16,581	53,425	5,228	8,913
9	35,108	4,114	144,434	1232,57	16,925	54,187	7,007	11,451
10	29,305	3,566	104,502	858,783	12,716	39,066	3,676	10,387
11	25,254	3,523	88,970	637,765	12,412	31,089	2,798	8,257
12	31,945	3,758	120,049	1020,48	14,123	45,336	2,471	5,765
Сумма	375,81	45,198	1420,805	11860,6	170,63	-	-	-
Среднее значение	31,318	3,767	118,400	988,390	14,220	-	-	-

C учетом табличных данных значения параметров линейной регрессии составят:

B = / S_x² = (118,400 – 3,76731,318)/(988,390 – 980,817) = 0,056;

A = – B = 3,767 – 0,05631,318 = 2,013.

Таким образом, получено уравнение

Ŷ = 2,013 + 0,056x,

или после потенцирования

ŷ_x = 7,486 (1,058) ^x.

На Рис. 9 представлены опытные значения стоимости квадратного метра жилья на первичном рынке и его себестоимости, а также теоретические значения стоимости квадратного метра жилья на первичном рынке в Приволжском федеральном округе. На Рис. 10 выполнено построение показательной функции регрессии.

Рис. 9

Рис. 10

На Рис. 11 и Рис. 12 представлены все построенные функции регрессии

Рис. 11

Рис. 12