2.1 Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии

2.1.1 Расчет параметров линейной парной регрессии

Парная линейная регрессия имеет вид:

ŷ_x = a + b · x,

где ŷ_x – результативный признак, характеризующий теоретические цены жилья на первичном рынке; x – фактор (себестоимость строительства);

a, b – параметры, подлежащие определению.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (цены жилья на первичном рынке) y от теоретических ŷ_x будет минимальной. В этом случае для определения параметров a и b линейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:

На основании исходных данных выполнены расчеты, которые при = 12 представлены в табл. 2.1

Таблица 2.1

Номер п. п.								%
1	30,3	42,97	918,09	1846,421	1301,991	41,292	1,678	3,905
2	32,425	43,408	1051,381	1884,255	1407,504	46,900	3,492	8,045
3	31,182	35,742	972,317	1277,491	1114,507	43,619	7,877	22,039
4	32,646	43,806	1065,761	1918,966	1430,091	47,483	3,677	8,394
5	34,409	51,474	1183,979	2649,573	1771,169	52,135	0,661	0,013
6	29,098	39,044	846,694	1524,434	1136,102	38,120	0,924	2,367
7	29,289	39,3	857,846	1544,49	1151,058	38,624	0,676	1,720
8	34,857	58,653	1215,011	3440,174	2044,468	53,318	5,335	9,096
9	35,108	61,194	1232,572	3744,706	2148,399	53,980	7,214	11,789
10	29,305	35,39	858,783	1252,452	1037,104	38,666	3,276	9,257
11	25,254	33,887	637,765	1148,329	855,782	27,975	5,912	17,446
12	31,945	42,865	1020,483	1837,408	1369,322	45,633	2,768	6,458
Сумма	375,818	527,733	11860,682	24068,699	16767,497	-	-	-
Среднее значение	31,318	43,978	988,390	2005,725	1397,3291	-	-	-

С учетом обозначений при n = 12

= (y₁ + y₂ + … + y₁₂)/12; = (x₁ + x₂ + … + x₁₂)/12;

= (y₁x₁ + y₂x₂ + … + y₁₂ x₁₂)/12;

= (x₁² + x₂² + … + x₁₂)/12; S_x² = ².

Значения параметров линейной регрессии вычисляются по формулам:

b = ( )/( ²) = (1397,291 – 43,978  31,318) / (988,390 – 31,318  31,318 ) = 2,643;

a = – b = 43,978 – 2,643  31,318 = – 38,795.

Тогда уравнение регрессии, являющееся линейной моделью цен жилья на первичном рынке в зависимости от себестоимости строительства, примет вид:

ŷ_x = 2,643 · x – 38,795.

На Рис. 5 представлены опытные значения стоимости квадратного метра

Рис. 5

жилья на первичном рынке и его себестоимости, а также теоретические значения стоимости квадратного метра жилья на первичном рынке в Приволжском федеральном округе. На Рис. 6 выполнено построение линейной функции регрессии.

Рис. 6