2.7 Расчет прогнозного значения цены на жилье на первичном рынке по линейной модели при увеличении себестоимости строительства

Полученное уравнение линейной регрессии позволяет использовать его для прогноза. Согласно заданию на курсовую работу, следует рассчитать прогнозное значение цен жилья на первичном рынке, если прогнозное значение себестоимости строительства увеличится на 10% от среднего значения всей себестоимости. При этом установить доверительный интервал прогноза для уровня значимости, равного 0,05.

Если прогнозное значение себестоимости строительства составит

x_p = 1,1 · = 1,1 · 31,318 = 34,450,

то прогнозное точечное значение цен на жилье на первичном рынке можно вычислить по соотношению:

ŷ_xp = -38,670 + 2,639 · x_p = -38,670 + 2,639 · 34,450= 52,244.

Для определения доверительного интервала прогноза цен необходимо вычислить ошибку прогноза по формуле:

m_ŷp = S_ост·(1 + 1 / 12 + ( x_p – )²/( (x₁ – )² + (x₂ – )² + ... + (x₇ –

– )²))^1/2 = 4,757 ·(1 + 1/12 + (34,450 – 31,318)² / ( (30,3 –

– 31,318)² + (32,425 – 31,318)² + ...

…+ (31,945 – 31,318)²))^1/2 = 5,190.

Предельная ошибка прогноза, которая с вероятностью 0,95 не будет превышена, составит:

∆_ŷp = t_табл · m_ŷp = 2,228· 5,190 = 11,563.

Здесь t_табл – табличное значение t-статистки Стьюдента для числа степеней свободы n – 2 = 10 и уровне значимости 0,05.

Тогда предельные значения доверительного интервала прогноза цены на жилье на первичном рынке при прогнозируемом увеличении себестоимости строительства на 10% можно вычислить по формулам:

ŷ_{xp min} = ŷ_xp – ∆_ŷp = 52,244 – 11,563 = 40,681;

ŷ_{xp max} = ŷ_xp + ∆_ŷp = 52,244 + 11,563 = 63,807.

Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95) прогнозируемое значение ŷ_xp = 52,244 будет накрыто диапазоном (40,681 – 63,807).

2.8 Реализация решенных задач на компьютере

Определение линейной функции регрессии выполним с помощью ППП Excel.

2.8.1 Реализация процедуры «линейн»

Статистическая функция ЛИНЕЙН позволяет вычислить параметры линейной регрессии:

ŷ_x = a + b · x .

Вся регрессионная статистика будет выводиться по схеме:

Значение коэффициента b			значение коэффициента а
Среднеквадратическое отклонение b			среднеквадратическое	отклонение а
коэффициент детерминации			среднеквадратическое	отклонение y
F-статистика			число степеней свободы
регрессионная сумма квадратов			остаточная сумма квадратов

Алгоритм вычисления регрессионной статистики включает следующие этапы:

1) подготовку исходных данных;

2) выделение области пустых ячеек 5  2 для вывода результатов регрессионной статистики;

3) активизацию Мастера функций одним из способов:

а) в главном меню выбрать ВСТАВКА/ФУНКЦИЯ;

в) на панели СТАНДАРТНАЯ щелкнуть по кнопке ВСТАВКА ФУНКЦИИ;

4) в окне КАТЕГОРИЯ выбрать СТАТИСТИЧЕСКИЕ, в окне ФУНКЦИЯ – ЛИНЕЙН; затем щелкнуть по кнопке ОК;

5) заполнить аргументы функции;

6) в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Для раскрытия всей таблицы необходимо нажать на клавишу F2, затем нажать комбинацию клавишей CTRL + SHIFT + ENTER.

Ниже приводятся результаты регрессионной линейной математической модели цен жилья на первичном рынке в зависимости от себестоимости строительства в 12 областях (республиках) по статистическим данным Рф.

Значение коэффициента b 2,643182	Значение коэффициента a -38,8019
Среднеквадратическое отклонение b 0,499229	Среднеквадратическое отклонение а 15,69511
Коэффициент детерминации 0,737064	Среднеквадратическое отклонение y 4,755782
F-статистика 28,032	Число степеней свободы 10 5
Регрессионная сумма квадратов 634,0128	Остаточная сумма квадратов 226,1746