3.2 Визначення приведеної вартості грошей
Приведена (теперішня, поточна) вартість грошового потоку (PV - present value) - це сума майбутніх грошових надходжень, зведених з урахуванням певної відсоткової ставки до теперішнього періоду.
Визначається з формул 3.1 і 3.2:
.
(3.3)
При об’явленій відсотковій ставці:
.
(3.4)
Задачі:
1) визначте початкову вартість 5458 грн., отриманих в результаті нарахування складних відсотків за ставкою 14% протягом двох років;
2) якщо інвестиція при 10,4% річних, нарахованих кожного місяця, дасть дохід у розмірі 1350 грн. через півтора року, якою є поточна вартість цієї інвестиції?
3) при щоквартальному нарахуванні відсотків за ставкою 15,2% річних протягом 3 років інвестор отримав 6320 грн. Якою була початкова сума інвестиції?
4) Роман планує купити велосипед за 2500 грн. через 2 роки. Якщо норма річного відсотка складає 13,5%, що нараховуються кожні шість місяців, скільки грошей Роман повинен відкласти сьогодні?
3.3 Майбутня вартість ануїтету
Майбутня вартість ануїтету (FVA) - це сума всіх членів потоку платежів з нарахованими на них відсотками на кінець періоду, тобто на дату останньої виплати.
Звичайний ануїтет - всі платежі (надходження грошових коштів) відбуваються в кінці періодів
,
(3.5)
де C - розмір вкладу (виплат) в ануїтет;
i - відсоткова ставка;
t - період здійснення платежів.
Авансований ануїтет - платежі відбуваються на початку кожного періоду
.
(3.6)
При об’явленій відсотковій ставці майбутня вартість звичайного ануїтету визначається за формулою:
.
(3.7)
Задачі:
1) інвестор планує вкладати 3000 грн. в ануїтет у кінці кожного року впродовж 10 років. Якщо відсотки у розмірі 9% нараховуються щорічно, то яку суму через 10 років може одержати інвестор?
2) інвестор планує вкладати 2000 грн. в ануїтет на початку кожного року впродовж 10 років. Визначте суму, яку отримає інвестор через 10 років за умови, що відсотки нараховуються щорічно в розмірі 6%;
3) якщо відсотки у розмірі 11% річних нараховуються кожен квартал, знайдіть якою буде майбутня вартість заощаджень величиною 50 грн., здійснюваних щокварталу протягом 2 років з першою оплатою в кінці поточного кварталу;
4) визначте майбутнє значення фінансової ренти 750 грн. вкладеного капіталу кожного місяця під 11% річних, який накопичувався протягом 11 років.
3.4 Приведена вартість ануїтету
Приведена вартість ануїтету (PVA) - це сума ануїтету, зведена до теперішнього періоду з врахування певної відсоткової ставки.
Приведена вартість звичайного ануїтету:
.
(3.8)
Приведена вартість авансовано ануїтету:
.
(3.9)
При об’явленій відсотковій ставці:
.
(3.10)
Задачі:
1) корпорація розраховує отримувати грошові надходження від реалізації нового проекту 5000 грн. щорічно впродовж 10 років. Знайдіть теперішню вартість грошей, яку отримає корпорація, якщо відсоткова ставка становить 10%;
2) необхідно визначити приведену вартість ануїтету, якщо протягом 5 років здійснюються платежі в розмірі 1000 грн. на початку кожного року і відсоткова ставка становить 10% річних;
3) Сергій придбав машину за позичкові засоби. Якою має бути сума кредиту, щоб її можна було виплатити за період 12 років, платежами 4000 грн. кожного місяця і за умови 15,5% річних, що нараховуються кожного місяця?
4) яка поточна вартість 85 грн. вкладеного капіталу кожного місяця протягом майбутніх 4 років, що починаються в кінці поточного місяця, за умови річної відсоткової ставки 11,3%, що нараховується кожен місяць?