3 Расчет и конструирование колонны постоянного сечения

Расчётную схему колонны принимаем: в плоскости Х-Х с жестким соединением низа колонны и шарнирным закреплением верха; в плоскости У-У с шарнирным закреплением верха и низа.

Подбор сечения. Принимаем ширину колонны исходя из конструктивных требований 175мм без учёта острожки после склеивания, а с учётом острожки она составит 168мм.

Исходные данные:

В соответствии с таблицей 2.3 наибольшее усилие в стержне №14 

Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон:

по таблице 2,4 (1).

Расчётное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон для лиственницы (кроме европейской и японской). С учётом коэффициентов и (коэффициент условий работы по таблице 2,6(1)):

Приближённо требуемая площадь сечения:

где 0,6 – коэффициент, учитывающий влияние изгибающего момента.

Требуемая высота сечения:

Следовательно, высота сечения h=0,1м, однако исходя из конструктивных требований принимаем сечение колонны 168×600мм из досок первоначальным сечением 175х32мм в количестве 23шт.

3.1 Расчет в плоскости х - х

Геометрическая высота колонны, в соответствии с исходными данными:

Для принятой расчётной схемы, учитывая п.7.1.4.4(3), расчётная длина колонна определяется по формуле 7.17(3):

где - коэффициент, принимаемый по таблице 7.1(3).

Следовательно:

Колонна является сжато-изгибаемым элементом расчёт ведём в соответствии с пунктом 7.1.9.(3). В соответствии с п. 7.1.9.1(3) при изгибе с осевым сжатием должно удовлетворяться следующее условие 7.31(3):

где где по формуле 7.12(3) – расчётное сжимающее напряжение вдоль волокон древесины;

- из табл. 2.3 стержень №14;

- расчётное напряжение изгиба, определяемое по формуле 7.22(3):

где - расчётный изгибающий момент относительно соответствующей оси (оси х) принимаем по таблице 2.3 =265,201кНм;

момент сопротивления сечения:

Тогда:

- коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе по направлению соответствующей оси от действия продольной силы, определяемой по формуле 7.32(3):

Гибкость колонны определяем по формуле 7.16(3);

где - радиус инерции сечения;

При , определяем по формуле 7.14(3):

Тогда подставляя все найденные значения в формулу 7.31(3) получим:

Условие прочности по оси Х-Х выполняется.

3.2 Расчет в плоскости у - у

Геометрическая высота колонны, в соответствии с исходными данными:

Для принятой расчётной схемы, учитывая п.7.1.4.4(3), расчётная длина колонна определяется по формуле 7.17(3):

где - коэффициент, принимаемый по таблице 7.1(3).

Следовательно:

Определяем положение центра тяжести колонны: так как колонна постоянного по высоте сечения, то соответственно центр тяжести колонны будет посередине её длины.

Проводим центральные оси продольного сечения колонны. Колонна является изгибаемым элементом, в соответствии с п.7.1.4.3(3) гибкость элемента определяется по формуле 7.16(3):

где - радиус инерции сечения;

Полученная гибкость превышает предельную (таблица 7.2(3)), в связи с этим увеличиваем ширину колонны до 620мм с учётом фрезеровки после склеивания.

где - радиус инерции сечения;

Полученная гибкость не превышает предельную (таблица 7.2(3))

В соответствии с пунктом 7.1.4.2(3) элементы с проверяются на устойчивость по формуле 7.11(3):

где по формуле 7.12(3) – расчётное сжимающее напряжение вдоль волокон древесины;

- из табл. 2.3 стержень №14;

- коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости элемента.

При , определяем по формуле 7.14(3):

Подставим найденные данные в формулу 7.11(3):

Условие выполняется, следовательно устойчивость колонны в плоскости У-У обеспечена, следовательно запроектированная конструкция колонны с сечением удовлетворяет требованиям прочности.