1.2 Базова система рівнянь для гідравлічного розрахунку газових мереж
Теоретичною базою гідравлічних розрахунків газових мереж є рівняння газової динаміки, які описують залежність між геометричними параметрами трубопроводу (внутрішній діаметр і довжина), фізичними та термодинамічними властивостями газу (густина, в’язкість, коефіцієнт стисливості), витратою газу і втратами тиску в газопроводі.
При проведенні інженерних розрахунків газових мереж рух газу прийнято вважати усталеним (стаціонарним) та ізотермічним.
У загальному випадку при гідравлічних розрахунках газових мереж високого і середнього тиску необхідно враховувати такі фактори:
втрати енергії на подолання лінійних гідравлічних опорів;
втрати енергії на подолання місцевих гідравлічних опорів;
втрати енергії на зміну швидкості руху газу;
втрати енергії на подолання різниці геодезичних позначок точок траси.
Система рівнянь, на якій базується гідравлічний розрахунок газових мереж, включає:
закон збереження енергії в формі рівняння Бернуллі у диференціальному вигляді
,
(1.14)
де
-
абсолютний тиск газу,
-
розрахункова густина газу,
-
коефіцієнт кінетичної енергії, який
враховує зміну швидкості газу по діаметру
труби,
- осереднена по перерізу труби швидкість
руху газу,
- прискорення сили тяжіння,
-
геодезична позначка довільної точки
траси,
- втрати тиску від тертя;
закон збереження маси газу (при відсутності шляхового відбору газу) у формі рівняння нерозривності потоку
,
(1.15)
де
-
масова витрата газу,
-
об’ємна витрата газу у довільному
перерізі газопроводу,
-
площа поперечного перерізу газопроводу;
рівняння стану реального газу
, (1.16)
де - коефіцієнт стисливості (надстисливості) газу, - газова стала, - абсолютна температура газу.
Для визначення питомих втрат енергії на подолання гідравлічних опорів при русі реального газу в трубопроводі використовується рівняння Дарсі-Вейсбаха
,
(1.17)
де
-
коефіцієнт гідравлічного опору, функція
режиму руху газу, що характеризується
величиною числа Рейнольда
,
і стану внутрішньої поверхні труби,
який характеризується абсолютною
еквівалентною шорсткістю труби
.
Спільне розв’язування рівнянь (1.14)-(1.17) за певних припущень дозволяє одержати формули для гідравлічних розрахунків газових мереж високого, середнього і низького тиску.
1.3 Основна формула для гідравлічного
розрахунку газових мереж високого і середнього тиску
Розглянемо горизонтальний газопровід, який характеризується помітним перепадом тиску по довжині внаслідок подолання гідравлічних опорів. Результати досліджень свідчать, що для умов, властивих газовим мережам, величина втрат енергії на зміну швидкості руху газу мала порівняно з іншими складовими рівняння Бернуллі і тому нею при виконанні інженерних розрахунків можна знехтувати. Рівняння (1.14) з врахуванням зазначених вище умов приймає вигляд
.
(1.18)
Для одержання розрахункових залежностей за прийнятих припущень необхідно спільно розв’язати рівняння (1.15)-(1.18).
Практика
експлуатації газових мереж високого і
середнього тиску свідчить, що переважно
вони працюють в зонах змішаного тертя
або квадратичній зоні турбулентного
режиму. У зазначених умовах коефіцієнт
гідравлічного опору
мало залежить від режимних параметрів
руху газу і тому може вважатись сталою
величиною. Якщо додатково знехтувати
зміною коефіцієнта стисливості газу
,
то в результаті розв’язування
диференціального рівняння (1.18) з
врахуванням виразів (1.15)-(1.17) одержуємо
розрахункову формулу для масової витрати
газу в газопроводі високого або
середнього тиску
,
(1.19)
де
-
абсолютний тиск газу на початку
газопроводу,
-
абсолютний тиск газу в кінці газопроводу,
-
довжина газопроводу.
Формула (1.19) – це фізична формула, використання якої вимагає підстановки всіх параметрів у певній системі одиниць, наприклад, у міжнародній системі одиниць SI. Результат обчислення витрат газу в газових мережах високого і середнього тиску за формулою (1.19) одержуємо в кг/с.
У вітчизняній
практиці газопостачання витрати газу
в газових мережах прийнято обчислювати
в об’ємних одиницях, зведених до
нормальних фізичних умов (до температури
газу
=
273 К і тиску
=101325
Па).
Використовуючи аналітичний вираз для масової витрати газу в газопроводі, одержимо формулу для об’ємної витрати газу за нормальних умов. Із рівняння нерозривності потоку газу з врахуванням (1.19) маємо
,
(1.20)
де
-
густина газу за нормальних умов, яка
може бути знайдена із рівняння стану
газу
.
(1.21)
З врахуванням (1.21) після математичних перетворень формула (1.20) приймає вигляд
,
(1.22)
де
-
комплекс параметрів, що має сталу
величину у вибраній системі одиниць
,
(1.23)
де
-
газова стала для повітря.
Значення сталого комплексу параметрів у системі одиниць SI
.
Формулу (1.22) надалі будемо називати основною формулою для гідравлічного розрахунку газових мереж високого і середнього тиску. У системі SI за умови підстановки тиску газу в МПа основна розрахункова формула має вигляд
.
(1.24)
При проведенні гідравлічних розрахунків газових мереж високого і середнього тиску в формули (1.22) або (1.24) підставляють усереднені по довжині газопроводу значення температури газу та коефіцієнта стисливості газу
,
.
(1.25)