Вариант № 7

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(-3; -1), В(5; 5), С(-9; 7). Найти

а) длину сторон АВ и АС

б) внутренний угол при вершине А

в) уравнение стороны ВС

г) уравнение высоты АН

д) уравнение медианы СМ

е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(-3; -2; 7), B(-5; -2; 6), C(-1; -4; 10), D(7; -11; 3)

а) длину ребра АВ

б) угол между ребрами АВ и АС

в) площадь грани АВС

г) объем тетраэдра АВСD

д) уравнение прямой АВ

е) уравнение плоскости АВС

ж) угол между ребром АD и гранью АВС

з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Указать число , при котором векторы и перпендикулярны

А.

Б.

В.

Г.

2. Прямая проходит через точки и . Тогда её угловой коэффициент равен

А.

Б.

В.

Г.

3. Задано уравнение прямой . Указать прямую, перпендикулярную данной прямой

А.

Б.

В.

Г.

4. Даны точки и . Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами и равен

А. 1

Б. 0

В. 0,5

Г. 0,6

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 10

Б. –17

В. 17

Г. –10

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (–3; 2; 2)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями и

А.

Б.

В.

Г.

9. При каком значении параметра m плоскости и будут перпендикулярны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А (-2, 5, 1), В(-3, 2, -3), С(-1, 6, 1). Найти площадь треугольника АВС.

А. 36

Б. 3

В. 6

Г. 18

Вариант № 8

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(-7; -2), В(-3; 1), С(5; -2). Найти

а) длину сторон АВ и АС

б) внутренний угол при вершине А

в) уравнение стороны ВС

г) уравнение высоты АН

д) уравнение медианы СМ

е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(-5; -7; 5), B(-3; 1; 7), C(-2; 7; 9), D(6; -12; 5)

а) длину ребра АВ

б) угол между ребрами АВ и АС

в) площадь грани АВС

г) объем тетраэдра АВСD

д) уравнение прямой АВ

е) уравнение плоскости АВС

ж) угол между ребром АD и гранью АВС

з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Скалярное произведение векторов и равно

А. 14

Б. – 14

В. 0

Г. 1

2. Нормальным вектором прямой является вектор с координатами

А.

Б.

В.

Г.

3. Задано уравнение прямой . Указать прямую, параллельную данной прямой

А.

Б.

В.

Г.

4 Даны точки и . Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами и равен

А. 0

Б. 0,5

В. 0,96

Г. 0,3

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 12

Б. –5

В. 5

Г. –12

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (5; 2; 2)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями и

А.

Б.

В.

Г.

9. При каком значении параметра m плоскости и будут перпендикулярны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А(3, 2, 1), В(2, -1, -3), С(4, 3, 1). Найти площадь треугольника АВС.

А. 36

Б. 6

В. 3

Г. 18