Вариант № 5
Ситуационная (практическая) задача № 1
Даны вершины треугольника А(13; 7), В(4; 19), С(-3; -5). Найти
а) длину сторон АВ и АС
б) внутренний угол при вершине А
в) уравнение стороны ВС
г) уравнение высоты АН
д) уравнение медианы СМ
е) систему неравенств, определяющих треугольник
Ситуационная (практическая) задача № 2
Даны вершины пирамиды A(3; 1; -5), B(2; -3; -2), C(2; -1; -3), D(2; -3; 7)
а) длину ребра АВ
б) угол между ребрами АВ и АС
в) площадь грани АВС
г) объем тетраэдра АВСD
д) уравнение прямой АВ
е) уравнение плоскости АВС
ж) угол между ребром АD и гранью АВС
з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС
Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.
1. Векторы
и
будут коллинеарны, если
А.
Б.
В.
Г.
2. Какая из приведенных прямых проходит через точку (2, –4)?
А.
Б.
В.
Г.
3. Задано уравнение прямой y = 2x + 4. Указать прямую, параллельную данной прямой
А.
Б.
В.
Г.
4. Даны точки
и
.
Тогда координаты середины отрезка АВ
равны
А.
Б.
В.
Г.
5. Даны точки
,
,
.
Косинус угла между векторами
и
равен
А.
Б.
В.
Г.
6.
Найти объем параллелепипеда, построенного
на векторах
,
,
А. 7
Б. –9
В. 9
Г. –7
7. Какая из плоскостей проходит через точку А (–2; –3; 1)
А.
Б.
В.
Г.
8.
Найти косинус угла между плоскостями
и
А.
Б.
В.
Г.
9.
При каких значениях параметров m
и n
плоскости
и
будут параллельны?
А.
Б.
В.
Г.
10. Даны точки А (2, -2, -3), В(3, 1, 1), С(-3, -11, -11). Найти площадь треугольника АВС.
А. 9
Б. 162
В. 18
Г. 324
Вариант № 6
Ситуационная (практическая) задача № 1
Даны вершины треугольника А(-2; 1), В(6; 7), С(1; -3). Найти
а) длину сторон АВ и АС
б) внутренний угол при вершине А
в) уравнение стороны ВС
г) уравнение высоты АН
д) уравнение медианы СМ
е) систему неравенств, определяющих треугольник
Ситуационная (практическая) задача № 2
Даны вершины пирамиды A(5; -4; 5), B(7; -1; 3), C(4; -5; 5), D(4; 4; 5)
а) длину ребра АВ
б) угол между ребрами АВ и АС
в) площадь грани АВС
г) объем тетраэдра АВСD
д) уравнение прямой АВ
е) уравнение плоскости АВС
ж) угол между ребром АD и гранью АВС
з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС
Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.
1. Указать
число
,
при
котором векторы
и
параллельны
А.
Б.
В.
Г.
2. Нормальным
вектором прямой
является вектор с координатами
А.
Б.
В.
Г.
3. Задано уравнение прямой y = x + 6. Указать прямую, перпендикулярную данной прямой
А.
Б
В.
Г.
4. Даны точки
и
,
где точка В – середина отрезка АС.
Тогда точка С имеет координаты
А.
Б.
В.
Г.
5. Даны точки
,
,
.
Косинус угла между векторами
и
равен
А.
Б.
В.
Г.
6.
Найти объем параллелепипеда, построенного
на векторах
,
,
А. 7
Б. –19
В. 19
Г. –7
7. Какая из плоскостей проходит через точку А (–3; 3; 1)
А.
Б.
В.
Г.
8.
Найти косинус угла между плоскостями
и
А.
Б.
В.
Г.
9.
При каком значении параметра m
плоскости
и
будут перпендикулярны?
А.
Б.
В.
Г.
10. Даны точки А (2, 3, 2), В(0, 3, 1), С(8, 9, 7). Найти площадь треугольника АВС.
А. 7
Б. 196
В. 14
Г. 98