Вариант № 3

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(-3; -5), В(1; -2), С(9; -5). Найти

а) длину сторон АВ и АС

б) внутренний угол при вершине А

в) уравнение стороны ВС

г) уравнение высоты АН

д) уравнение медианы СМ

е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(-2; -4; 1), B(0; 4; 3), C(1; 10; 5), D(9; -9; 1)

а) длину ребра АВ

б) угол между ребрами АВ и АС

в) площадь грани АВС

г) объем тетраэдра АВСD

д) уравнение прямой АВ

е) уравнение плоскости АВС

ж) угол между ребром АD и гранью АВС

з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Векторы и будут перпендикулярными, если

А.

Б.

В.

Г.

2. Нормальным вектором прямой является вектор с координатами

А.

Б.

В.

Г.

3. Задано уравнение прямой y = −x + 4. Указать прямую, перпендикулярную данной прямой

А.

Б

В.

Г.

4. Даны точки и . Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами и равен

А. 0

Б. 0,5

В. –1

Г. –0,5

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 14

Б. 10

В. –10

Г. –14

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (4; –1; –5)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями и

А.

Б.

В.

Г.

9. При каких значениях параметров m и n плоскости и будут параллельны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А (2, 3, -5), В(3, 6, -1), С(4, 7, -1). Найти площадь треугольника АВС.

А. 3

Б. 36

В. 6

Г. 18

Вариант № 4

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(2; -5), В(-7; 7), С(-6; -11). Найти

а) длину сторон АВ и АС

б) внутренний угол при вершине А

в) уравнение стороны ВС

г) уравнение высоты АН

д) уравнение медианы СМ

е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(3; 2; -2), B(2; 2; 0), C(4; 3; -2), D(6; -8; 8)

а) длину ребра АВ

б) угол между ребрами АВ и АС

в) площадь грани АВС

г) объем тетраэдра АВСD

д) уравнение прямой АВ

е) уравнение плоскости АВС

ж) угол между ребром АD и гранью АВС

з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Векторы и будут перпендикулярными, если

А.

Б.

В.

Г.

2. Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением , равен

А.

Б.

В. -2

Г.

3. Задано уравнение прямой y = −x + 4. Указать прямую, параллельную данной прямой

А.

Б.

В.

Г.

4. Даны точки и . Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами и равен

А. 1

Б. –1

В. 0

Г. 0,5

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 12

Б. 5

В. –12

Г. –5

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (5; –1; 3)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями и

А.

Б.

В.

Г.

9. При каких значениях параметров m и n плоскости и будут параллельны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А (1, 1, 3), В(2, 4, 7), С(2, 2, 3). Найти площадь треугольника АВС.

А. 12

Б. 72

В. 6

Г. 144