Раздел 3. Задания для выполнения контрольной работы Вариант № 1

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А (1; -1), В(9; 5), С(4; -5). Найти

а) длину сторон АВ и АС

б) внутренний угол при вершине А

в) уравнение стороны ВС

г) уравнение высоты АН

д) уравнение медианы СМ

е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды А(3; -1; 1), B(5; 2; -1), C(2; -2; 1), D(2; 7; 1)

а) длину ребра АВ

б) угол между ребрами АВ и АС

в) площадь грани АВС

г) объем тетраэдра АВСD

д) уравнение прямой АВ

е) уравнение плоскости АВС

ж) угол между ребром АD и гранью АВС

з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Скалярное произведение векторов и равно

А. –6

Б. 5

В. –5

Г. 6

2. Уравнение прямой, проходящей через точки А (–1; –2) и В (5; –5), имеет вид

А.

Б.

В.

Г.

3. Для прямой заданной уравнением указать прямую, перпендикулярную данной

А.

Б.

В.

Г.

4. Даны точки А (1; –4) и В (5; 0). Тогда координаты середины отрезка АВ равны

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами и равен

А.

Б.

В.

Г.

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 9

Б. 10

В. –9

Г. –10

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (1; 3; –2)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями и

А.

Б.

В.

Г.

9. При каких значениях параметров m и n плоскости и будут параллельны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А (1; 2; 1), В (–1; 2; 0), С(3; 5; 3). Найти площадь треугольника АВС.

А. 7

Б. 24,5

В. 3,5

Г. 49

Вариант № 2

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(-1; -2), В(7; 4), С(-7; 6). Найти

а) длину сторон АВ и АС

б) внутренний угол при вершине А

в) уравнение стороны ВС

г) уравнение высоты АН

д) уравнение медианы СМ

е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(-1; 1; 3), B(-3; 1; 2), C(1; -1; 6), D(9; -8; -1)

а) длину ребра АВ

б) угол между ребрами АВ и АС

в) площадь грани АВС

г) объем тетраэдра АВСD

д) уравнение прямой АВ

е) уравнение плоскости АВС

ж) угол между ребром АD и гранью АВС

з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Векторы и будут коллинеарными, если

А.

Б.

В.

Г.

2. Какая из приведенных прямых проходит через точку (7, –1)?

А.

Б.

В.

Г.

3. Для прямой, заданной уравнением , указать прямую, параллельную данной

А.

Б.

В.

Г.

4. Выяснить, делит ли точка отрезок пополам, если

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами и равен

А. 0,5

Б. 1

В. 0

Г. – 1

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. –8

Б. 20

В. 8

Г. –20

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (3; 8; –2)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями и

А.

Б.

В.

Г.

9. При каких значениях параметров m и n плоскости и будут параллельны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А (6, -1, -7), В(8, -1, -8), С(8, 2, -5). Найти площадь треугольника АВС.

А. 4,5

Б. 40,5

В. 9

Г. 81