Расчётная схема и цель расчёта зубчатой передачи на изгибную прочность зубьев.

В этом случае, как и в предыдущем, важным моментом является составление расчётной схемы (рис. 93).

Рис. 93. Схема к расчёту прочности зубьев на изгиб

Нагрузку F_n при­кладывают к вершине зуба под углом зацепления α_w = 20°. Зуб рассматрива­ют как консольную балку, работающую на изгиб. Силу F_n раскладывают на вертикальную силу F_r и горизонтальную F_t составляющие. Далее рассматрива­ют напряжения, возникающие в основании зуба от действия радиальной силы F_r (напряжения сжатия σ_сж) и окружной силы F_t (напряжения поперечного из­гиба σ_и). На рис. 93 показаны эпюры напряжений в опасном сечении зуба от сил F_r и F_t, в том числе и эпюра суммарных напряжений.

Как показывают опыты, циклическое растяжение стальных зубьев значи­тельно опаснее их циклического сжатия. Поэтому за исходное уравнение для вывода расчётных зависимостей принимают соотношение, соответствующее результирующему напряжению на растянутой стороне зуба, и условие прочно­сти имеет вид:

σ_F = (σ_и - σ_сж) ≤ [σ]_H.

Причём σ_сж ≈ 0,06σ_и, a [σ]_f - допускае­мые изгибные напряжения, определяемые раз­дельно для материала шестерни и колеса; они зависят от твёрдости поверхностей зубьев, структуры материала, способа получения заго­товки колеса и вида приложенной нагрузки (ре­версивная или нереверсивная).

После подстановки размеров опасного сечения зуба, расчётной нагрузки и математиче­ских преобразований получают формулу для проектировочного расчёта открытых зубчатых передач. Искомый параметр — модуль зацепле­ния m. Этот параметр является определяющим и при проектировании закрытых передач с высо­кой твёрдостью рабочих поверхностей зубьев, когда Н > 59 HRC_э.

Итак, расчётный модуль зацепления

где K_F - коэффициент расчётной нагрузки;

Y_fsi - коэффициент формы зуба и концентрации напряжений (зависит от эквивалентного числа зубьев шестерни);

Y_ε - коэффициент перекрытия зубьев (для прямозубых передач Y_ε =1);

Y_β - коэффициент наклона зубьев (для прямозубых передач Y_β =1);

ψ_bm - коэффициент ширины колеса по модулю (зависит от формы зубьев - прямые или косые).

Определив модуль зацепления m, величину которого согласовывают со стандартным рядом значений модуля, вычисляют геометрические размеры зуб­чатых колёс. После проектировочного расчёта открытой передачи производят её проверочный расчёт по условиям: σ_F ≤ [σ]_f и σ_H ≤ [σ]_H.

Приблизиться к равнопрочности зубьев силовых передач по контактной и изгибной выносливости можно, назначая модуль m в зависимости от определённого из расчёта на контактную прочность межосевого расстояния a_w: для колёс с однородной структурой материала m = (0,01 ...0,02)a_w и для ко­лёс с поверхностным упрочнением зубьев m = (0,015...0,030)a_w. При этом большие значения модуля назначают при работе передач со значительными пе­регрузками и при повторно-кратковременных режимах.

Правильно спроектированная зубчатая передача должна исключить воз­можные причины отказов за требуемый срок службы. Правильно изготовлен­ная передача при надлежащей эксплуатации не должна производить сильный шум при работе и перегреваться.

Точность изготовления зубчатых передач регламентируется ГОСТ 1643 — 81, который предусматривает 12 степеней точности. Каждая степень точности характеризуется тремя показателями:

1) нормой кинематической точности, регламентирующей наибольшую погрешность передаточного отношения или полную погрешность угла поворота зубчатого колеса в пределах одного оборота (в зацеплении с эталонным колесом);

2) нормой плавности работы, регламентирующей многократно повторяющиеся циклические ошибки передаточного отношения или угла поворота в пределах одного оборота;

3) нормой контакта зубьев, регламентирующей ошибки изготовления зубьев и сборки передачи, влияющие на размеры пятна контакта в зацеплении (распределения нагрузки по длине зубьев).

Степень точности выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Наибольшее распространение имеют 6-я, 7-я и 8-я степени точности (табл. 13.1).

Таблица 13.1

Степень точности, не ниже	Окружная скорость, м/с, не более		Примечание
	прямозубая	косозубая
6 (высокоточные) 7 (точные) 8(средней точности) 9(пониженной точности)	15 10 6 2	30 15 10 4		Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи — делительные, отсчетные Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности

Во избежание заклинивания зубьев в зацеплении должен быть боковой зазор. Размер зазора регламентируется видом сопряжения зубчатых колес. Стандартом предусмотрено шесть видов сопряжения: H — нулевой зазор; Ε — малый зазор; С и D, — уменьшенный зазор; В — нормальный зазор; А —увеличенный зазор. При сопряжениях Η, Ε и С требуется повышенная точность изготовления. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требованиях к кинематической точности, а также при наличии крутильных колебаний валов.

Стандарт устанавливает также допуски на межосевые расстояния, перекос валов и некоторые другие параметры.

Пример условного обозначения передачи со степенью точности 7 с нормальным гарантированным зазором В:

Ст.7 — В ГОСТ 1643—81

Примечание. Для передач с измененной величиной гарантированного зазора, не соответствующего одному из указанных видов сопряжения, буква, обозначающая вид сопряжения, не указывается.

Ст. 8—7—7-А ГОСТ 1643—81

Пример условного обозначения передачи со степенью по нормам кинематической точности колес — 8; степенью по нормам плавности работы — 7; степенью по нормам контакта зубьев — 7; сопряжением с увеличенным гарантированным зазором — А:

ЛЕКЦИЯ №14

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ И ИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ.

При изучении этой темы следует обратить особое внимание на различия в конст­рукции, материалах деталей и методах расчёта зубчатых и червячных передач, т.е. произвести сравнительный анализ указанных механизмов, а начинать сле­дует с усвоения геометрических параметров деталей передачи.

Червячные передачи изобретены Архимедом (цилиндрический чер­вяк) и усовершенствованы Леонардо да Винчи (глобоидный червяк). Лео­нардо да Винчи (1452...1519 гг.) - инженер, архитектор, конструктор и ху­дожник эпохи Возрождения - создал схемы зубчатых передач с перекре­щивающимися осями, червячной глобоидной передачи, предложил под­шипники качения, шарнирные цепи, разработал проекты парашюта и ле­тательного аппарата с машущими крыльями (вертолёт).

Червячная передача состоит из червяка и червячного колеса и относит­ся к передачам зацеплением с перекрещивающимися обычно под углом 90° осями вращения. Как правило, ведущим звеном является червяк, а ведомым -червячное колесо. Червяк по форме (см. рис. 40) похож на винт с трапецеи­дальной резьбой. Червячные передачи применяют в станках, грузоподъёмных устройствах, в транспортирующих и других машинах.

Рис. 94. Привод и схема редуктора с червячным цилиндричес­ким (а) и с глобоидным (б) червяком

Классификация червячных передач: передачи с цилиндрическим (архимедовым, эвольвентным или конволютным червяком) и глобоидным червяком - рис. 94 б; с однозаходным и многозаходным червяком; с верхним, нижним или боковым расположением червяка; открытые и закрытые.

Преимущества червячной передачи: большое передаточное отношение u = 8...80, плавность и бесшумность работы, компактность.

Недостатки: срав­нительно низкий КПД, высокие требования к точности изготовления и монтажа передачи, большая стоимость материала венцов червячных колёс.

Кинематика: передаточное отношение червячной передачи u = n₁/n₂ = z₂/z₁. Здесь z₁ - число заходов червяка; z₁ = 1, 2, 3 или 4; z₂ — число зубьев колеса; z₂ = z₁∙u = 27...80. Окружная скорость червяка v₁ = πd₁n₁/60000 больше (рис. 95) окружной скорости колеса v₂ = πd₂n₂/60000, а скорость скольжения зуба колеса по витку червяка = больше окружной скорости червяка v₁. Поэтому в передаче при работе выделяется большое коли­чество теплоты, а КПД передачи невысок - при числе заходов червяка z₁ = 1 величина η = 0,70...0,75.

Геометрические параметры передачи (рис. 96): главный параметр - модуль зацепления m, мм. Стандартный ряд модулей: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5 ... мм. Коэффициент диаметра червяка q = d₁/m, или q ≈ 0,25z₂; стан­дартный ряд коэффициентов диаметра червяка: 7,1; 8; 9; 10; 11,2; 12,5; 14; 16; 20... Значения первого ряда коэффициента диаметра выделены полужирным шрифтом.

Рис. 95. К определению скорости скольжения

в червячной передаче

Размеры витков червяка и зубьев колеса: высота головки h_a = m; высота ножки h_f = 1,2m; вы­сота витка червяка или зуба колеса h = 2,2m.

Делительный диа­метр: червяка d₁ = q∙m, колеса d₂ = m∙z₂. Дру­гие диаметры: диаметр вершин d _а = d + 2m; впадин d_f=d - 2,4m. Наибольший диаметр колеса

Рис.96. К расчёту геометрических параметров червячной передачи

Межосевое расстояние передачи a_w = 0,5(d₁ +d₂)= 0,5m(q + z₂).

Длина нарезанной части червяка b₁ ≥ (11 + 0,06z₂)m при числе заходов червяка z₁ = 1 или 2; при числе заходов червяка z₂ = 4 значение b₁ ≥ (12,5 + 0,09z₂)m. Ширина венца колеса b₂ ≤ 0,75d_a1 при числе заходов червяка z₁ = 1 или 2; при числе заходов червяка z₁ = 4 значение b₂ ≤ 0,67d_a1.

Начальный угол подъема витков червяка γ = arctg(z₁ / q); угол контакта витка червяка и зуба червячного колеса 2δ ≈ 110°; угол профиля витка архимедова червяка в осевом сечении α = 20°.

Материалы червяков и червячных колёс, точность изготовления.

Вследствие большого тепловыделения при работе червячной передачи для изготовления червяков и венцов червячных колёс применяют разнородные материалы. Как правило, червяк изготовляют из легированной стали и подвергают термической обработке до высокой твёрдости, а венец колеса выполняют из цветного сплава или (при малой скорости v_ск) - из чугуна.

ГОСТ 3675-81 предусматривает 12 степеней точности изготовления чер­ничных передач. В зависимости от величины скорости скольжения v_ск назнача­ют: 9-ю (пониженную) степень точности при v_ск до 2 м/с, 8-ю степень точно­сти при скорости 2...6 м/с и т.д. Пример обозначения: Ст. 8-Сb ГОСТ 3675-81. Здесь С - боковой зазор (вид сопряжения), b - допуск на боковой зазор.

Действующая и расчётная нагрузка в передаче. Усилие в червячном зацеплении F_n раскладывают (рис. 97) на три составляющие:

• окружную силу червяка F_t1, равную осевой силе колеса F_а2, т.е.

F_n = F_a2 = 2000T₁/d₁; (14.1)

• окружную силу колеса F_t2, равную осевой силе червяка F_a1 т.е.

F_t2 = F_a1 = - 2000T₂/d₂; (14.2)

• радиальную силу червяка и колеса

F_r1 = F_r2 = F_t2∙tgα , (14.3)

где α - угол профиля вит­ка архимедова червяка в осевом сечении.

Рис. 97. К расчёту усилий в червячной передаче

Окружная сила, если червяк является ведущим звеном передачи, направлена против направления его вращения, а на колесе - по направлению его вращения.

Расчётная нагрузка в червячном зацеплении определяется произведени­ем поминальной нагрузки на коэффициент нагрузки К = К_β ∙ K_v= 1,1... 1,2, где К_β — коэффициент концентрации нагрузки (после приработки деталей пе­редачи К_β= 1);

K_v = 1,1... 1,2 - коэффициент динамичности, учитывающий ошибки изго­товления деталей и зависящий от окружной скорости.

Основные марки материалов для изготовления деталей червячной пере­дачи приведены в таблице 13.1.

Таблица 14.1

Детали передачи	Наименование материала	Марка материала и твёрдость Н
Червяк	Легированные стали (тер­мообработка + шлифо-вание и полирование витков)	Сталь 18ХГТ (Н = 56...63 HRC3); 40ХН, 35ХГСА (Н = 45...55 HRC,); 38ХМЮА (Н = 50...56 HRC,)
Венец	Оловянистые бронзы	Бронза Бр.О10Ф1, Бр.ОНФ
червячного	Безоловянистые бронзы	Бронза Бр.А9ЖЗЛ, Бр.А10Ж4Н4
колеса	Чугуны	ЧугунСЧ15, СЧ20