MatLab-программа, решающая систему уравнений и находящая коэффициенты

function MyFunc = Uravnenie;

clc;

A = [1 1 0

-2622.1 -272.3 705.6

6875408.41 -423724.07 -384269.76];

U = [0; 0; 2490000];

X = A\U;

disp ('ПОЛУЧИВШИЕСЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КОРНИ ИМЕЮТ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД:');

disp(X);

В результате вычислений программа выдаст следующие результаты:

ПОЛУЧИВШИЕСЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ РЕШЕНИЯ КОРНИ ИМЕЮТ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД:

0.41366033343282

-0.41366033343282

1.37757802083396

Запишем выражение для выходного напряжения в общем виде:

2. Операторный метод расчета п/п в линейной электрической цепи Первый способ

1.) Определяем независимые начальные условия для рассматриваемой схемы для всех ив схеме до коммутации.

= 0 А;= 0 А;= 0 В (так как тока в цепи до коммутации не было).

2.) Определяем изображение входного напряжения, оно соответствует .

3.) Составляем операторную схему цепи для послекоммутационного режима:

Найдем напряжение на концах ветви с емкостью и источником ЭДС по методу узловых потенциалов:

.

Далее по обобщенному закону Ома найдем выходное напряжение :

.

Видим, что знаменатель у выражения для получился абсолютно таким же, как и в классическом методе, то есть, зная корни полинома третьей степени из предыдущих расчетов, можем записать:.

;;.

4.) Определим оригинал выходного напряжения :

(корень установившегося режима);

;(корни свободного режима).

5.) Для определения оригинала установившегося режима используем следующую формулу:

, а для определения оригиналов свободного режима используем формулу:. Используем для этого написаннуюMatLab-программу и определим коэффициенты для дальнейших расчетов.

Производная для знаменателя полученной дроби будет иметь следующий вид:

.

MatLab-программа, находящая коэффициенты

function MyFunc = Koef;

clc;

p1 = (1e+3)*(-2.6221);

p2 = (1e+3)*(-0.2723 + 0.7056i);

p3 = (1e+3)*(-0.2723 - 0.7056i);

v(1) = (30000)/(36*(1e-3)*p1.^2 + 76*p1 + 24*(1e+3));

v(2) = (30000)/(36*(1e-3)*p2.^2 + 76*p2 + 24*(1e+3));

v(3) = (30000)/(36*(1e-3)*p3.^2 + 76*p3 + 24*(1e+3));

disp('ПОЛУЧИВШИЕСЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ РЕШЕНИЯ КОРНИ ИМЕЮТ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД:');

disp(v(1));

disp(v(2));

disp(v(3));

В результате вычислений программа выдаст следующие результаты:

ПОЛУЧИВШИЕСЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ РЕШЕНИЯ КОРНИ ИМЕЮТ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД:

0.41531054644823

-0.20766554540164 - 0.69156386031726i

-0.20766554540164 + 0.69156386031726i

Слагаемое для установившегося режима примет вид: .

Далее определим слагаемые для свободного процесса:

.

Запишем решение в общем виде, в виде суммы слагаемых установившегося и свободного режимов:

Данное выражение можно записать в следующем виде:

Второй способ

1.) Определяем независимые начальные условия для рассматриваемой схемы для всех ив схеме до коммутации.

= 0 А;= 0 А;= 0 В (так как тока в цепи до коммутации не было).

2.) Составляем схему для послекоммутационного режима и рассчитываем в установившемся режиме. Здесь емкость разрывается, а индуктивность закорачивается.

Видно, что ток потечет по закороченной ветви, так как там меньше всего сопротивление, поэтому = 0 В. Помимо искомой величины найдем всеи.

= 0 А;;= 0 В.

3.) Найдем начальные значения:

= 0 - 0 = 0 А;= 0 – 0.00083 = – 0.00083 А;

= 0 - 0 = 0 В;

4.) Нарисуем операторную схему для послекоммутационного свободного режима, в ней кроме внутренних источников никаких других источников быть не должно:

5.) Найдем напряжение на концах ветви с емкостью и источником ЭДС по методу узловых потенциалов:

.

Далее по обобщенному закону Ома найдем выходное напряжение :

.

Видим, что знаменатель у выражения для получился абсолютно таким же, как в классическом методе и в первом способе операторного метода, то есть, зная корни полинома третьей степени из предыдущих расчетов, можем записать:

.

;;.

Разложим получившееся выражение для выходного напряжения на дроби:

;

Подставим в последнее выражение корни для :

;;;

Получим систему уравнений:

Для решения данной системы уравнений вызовем MatLab-программу, которая находит искомые коэффициенты.