II участок:
p = 
;
iL(0-) = -0.1;
iL(0-) = iL(0+) = -0.1;
iL,уст(t) = 0.35A;
iL(t'')
=
;
iL(0+) = 0.35+A = -0.1;
A = -0.35 – 0.1 = -0.45;
iL(t'')
=
.
Найдем t'':
iL(t'')
= 0.1;
0.1 = 0.35 - 0.45e-533.2t''
;
t'' = 1100∙10-6 сек;
tII = tIII + t'' = 154.7∙10-6 + 1100∙10-6 = 1254.7∙10-6сек;
i4(t) = 0.6667(0.35 - 0.45e-533.2t) + 0.5333 = 0.766645 – 0.3 e-533.2t.
I участок:
p = 
;
iL(0-) = 0.1;
iL(0-) = iL(0+) = 0.1;
iL,уст(t) = 0.35A;
iL(t''')
=
;
iL(0+) = 0.35+A = 0.1;
A = -0.35 + 0.1 = -0.25;
iL(t''')
=
.
i4(t) = 0.6667(0.35 - 0.25e-5332t) + 0.5333 = 0.766645 – 0.166675 e-5332t.
5.Сводка уравнений:
5.1. Уравнения искомого тока
следующие:
Вышеприведенные вычисления можно проверить и с помощью написанной MatLab-программы, которая вычисляет промежутки времени для кусочно-линейных участков, а также находит постоянные интегрированияА.
MatLab-программа, вычисляющая промежутки времени на интервалах кусочно-линейного реактивного элемента
clc;
ILust = 0.35;
R = 133.3333333;
t = 0; N = 0;
a = [0.01 0.025 0.25 0.025 0.01];
IL = [-1.0 -0.5 -0.1 0.1];
p = -R./a;
while N < 4
N = N + 1;
if N == 4
A(N) = IL(N) - ILust;
else
A(N) = IL(N) - ILust;
t = t + log((IL(N+1) - ILust)/A(N))/p(N);
Vrema(N) = t;
end;
end;
disp(['КОЭФФИЦИЕНТЫ А ИМЕЮТ ВИД: ', NUM2STR(A)]);
disp(['ВРЕМЯ НА УЧАСТКАХ: ', NUM2STR(Vrema)]);
В результате расчетов на экране будет распечатано:
КОЭФФИЦИЕНТЫ А ИМЕЮТ ВИД: -1.35 -0.85 -0.45 -0.25
ВРЕМЯ НА УЧАСТКАХ: 3.4697e-005 0.00015394 0.001256.
Полученные значения полностью соответствуют полученным выше значениям времени и постоянных интегрирования. Значит, расчеты верны и выполнены с высокой точностью.
График процесса, рассчитанного в MatLab-программе (изменение тока i4(t) со временем)
Сама MatLab-программа, реализующая построение графика зависимости тока от времени имеет вид:
clc;
x1 = [0:(1e-6):34.652*(1e-6)];
y1 = 0.766666666666 - 0.899999999999*exp(-13333.3333333*x1);
x2 = [34.652*(1e-6):(1e-6):153.691*(1e-6)];
y2 = 0.766666666666 - 0.56666666666*exp(-5333.333332*(x2 - 34.652*(1e-6)));
x3 = [153.691*(1e-6):(1e-6):1255.791*(1e-6)];
y3 = 0.766666666666 - 0.2999999999*exp(-533.3333332*(x3 - 153.691*(1e-6)));
x4 = [1255.791*(1e-6):(1e-6):2500*(1e-6)];
y4 = 0.766666666666 - 0.16666666666*exp(-5333.333332*(x4 - 1255.791*(1e-6)));
plot (x1, y1, 'r-');
grid on;
hold on;
plot(x2, y2, 'k-');
plot(x3, y3, 'g-');
plot(x4, y4, 'b-');
title ('Postroenie grafika toka i4(t)');
xlabel('vrema t, sek');
ylabel('tok i4(t), A');
legend ('interval 1', 'interval 2', 'interval 3', 'interval 4', 4);
Выводы
В ходе выполнения данной курсовой работы я научился рассчитывать цепь методом сопряжения интервалов, а также рассчитывать цепь с кусочно-реактивным элементом. В результате расчётов мне пришлось прибегнуть к пакету программного обеспечения MatLab, установленного на вычислительной машине, на которой я проводил необходимые вычисления. Это помогло мне найти неизвестные величины с высокой точностью. Также в данной работе я научился строить график установки переходного процесса при помощи того же программного обеспеченияMatLab.
В целом данная работа представляет собой большой материал для изучения и исследований, а также способствует развитию у студентов навыков элементарного расчета электрических схем и изучения происходящих в них процессов.