Примесная электропроводность полупроводников

Электропроводность полупроводников может быть существенно увеличена путём добавления незначительного количества примесей. Так на электропроводность таких полупроводников, как германий и кремний особенно большое влияние оказывают примеси трёхвалентных элементов алюминия, бора, галлия, индия, а также пятивалентные примеси фосфора, мышьяка, сурьмы.

Если в идеальный кристалл полупроводника ввести примесь пятивалентного мышьяка, то его атомы замещают атомы основного вещества в узлах кристаллической решётки. При этом четыре валентных электрона атома мышьяка вступят в связь с четырьмя электронами соседних атомов германия. Пятый электрон в связи не участвует и поэтому слабо связан со своим материнским атомом. При температуре отличной от нуля он оторван от ядра и может свободно перемещаться в

узлах кристаллической решётки. Энергия ионизации такого атома равна всего лишь ΔW_ион.=0,012 эв.

Такой электрон называется свободным электроном. Отрыв электрона от атома превращает его

в положительный ион, неподвижно закреплённый в узлах кристаллической решётки. Такой ион не является носителем заряда, он неподвижен – это не дырка. Не путать! Увеличивая концентрацию примеси можно легко получить концентрацию электронов, на несколько порядков превышающую концентрацию дырок, обусловленную процессами термогенерации пар электрон-дырка. В таком полупроводнике основными носителями заряда являются электроны, а дырки неосновными носителями заряда т.к. дырочный ток выражен слабо. Поэтому такой полупроводник называется электронным или полупроводником типа n. Примеси отдающие лишний электрон и обусловливающие электронную проводимость называются донорными. Процесс введения примеси в полупроводник называется легированием, а примесный полупроводник-легированным.

Н а зонной модели появление свободных электронов означает, что энергетические уровни атомов доноров располагаются в запрещённой зоне вблизи дна зоны проводимости основного материала полупроводника. Отметим, что количество примесных атомов на единицу объёма, на несколько порядков меньше количества атомов основного полупроводника. Поэтому атомы примеси располагаются на значительных расстояниях друг от друга и расщепления энергетических уровней атомов примеси (доноров) практически не происходит. Уровень Ферми на энергетической диаграмме смещается к зоне проводимости. При температуре близкой к абсолютному нулю все донорные уровни оказываются занятыми. Но уже при незначительном повышении температуры, электроны, находящиеся на донорных уровнях, получают энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Донорные уровни при этом освобождаются, образуются ионы атомов примеси.

Концентрации электронов и дырок в полупроводнике типа n рассчитываются также на основе

статистики Ферми-Дирака.

г де W_Fn – уровень Ферми в полупроводнике типа n, определяемый выражением

W_Fn = -((W_c+k·T·ln(N_д/N_c)). Величина N_д представляет

с обой концентрацию доноров. Из выражения видно, что уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости. Произведение концентраций электронов и дырок равно

Отсюда следует важный вывод о том, что произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда в примесном полупроводнике постоянно при заданной температуре и не зависит

от характера и количества содержащихся в нём примесей.

Введём теперь в германий примесь трёхвалентного индия.

П ри этом в ковалентной связи будут участвовать только три валентных электрона индия, а связь с четвёртым соседним атомом германия будет неукомплектована (вакантна). Вакантное место может быть занято электроном из соседних атомов, где при этом образуется дырка.

Атом индия окажется ионизированным отрицательно. Изменяя концентрацию вводимых примесей, можно в широких пределах регулировать концентрацию дырок, образующихся при этом.

В таком полупроводнике концентрация дырок будет значительно преобладать над концентрацией электронов обусловленных термогенерацией пар электрон-дырка собственного полупроводника. Следовательно ток в таком примесном полупроводнике будет в основном обусловлен дырками. Примеси обусловливающие дырочную проводимость называются акцепторными, а сам полупроводник называется дырочным или

полупроводником типа p. Энергетические уровни атомов акцепторов в p полупроводнике расположены вблизи потолка валентной зоны и при температуре отличной от нуля они полностью заняты электронами валентной зоны на энергетических уровнях которой образуются дырки.

Образовавшиеся дырки, концентрация которых на несколько порядков превышает концентрацию носителей заряда в собственном полупроводнике, обусловливают в основном дырочную проводимость такого полупроводника.

К ак видно из рисунка, уровень Ферми p полупроводника смещён ближе к валентной зоне.

К онцнетрация электронов и дырок в полупроводнике p-типа также рассчитывается на основании статистики Ферми- Дирака.

где W_Fp – уровень Ферми в полупроводнике p – типа.

W_Fn = -((W_v+k·T·ln(N_а/N_v)). Величина N_а представляет собой концентрацию акцепторов.

Также как и для n – полупроводника, для полупроводников типа p справедливо равенство:

Э то равенство означает, что произведение концентраций электронов и дырок при данной температуре T для данного полупроводника постоянно и не зависит от характера и количества примесей.

В силу симметрии выражений, определяющих концентрацию основных и неосновных носителей заряда в примесных полупроводниках n - типа и p – типа, их можно записать в следующем виде:

г де W_F – уровень Ферми, определяемый для соответствующего типа полупроводника.

Поделив эти выражения друг на друга, приняв при этом n = n_i² / p и p = n_i² / n, можно привести их

к следующему виду:

где W_Fi = (W_c - W_v) / 2 – уровень Ферми в собственном полупроводнике, а W_F – уровень Ферми в примесном полупроводнике.

У читывая, что энергия электрона (дырки) W = q·φ, последние выражения можно привести к виду:

где: φ_Fi – потенциал Ферми в (вольтах) собственного полупроводника, φ_F - потенциал Ферми в (вольтах) для соответствующего собственного полупроводника, φ_T = k·T/q – температурный потенциал (в вольтах). При комнатной температуре T = 300^oK φ_T = 0,025 В.

Часто вместо φ_Fi применяют обозначение φ_E, имея ввиду потенциал середины запрещённой зоны, что практически одно и то же, т.к. φ_Fi ≈ φ_E. Тогда:

Из этих выражений непосредственно следует:

φ_Fn = φ_E + φ_T · ln(n / n_i) – для полупроводника n – типа,

φ_Fp = φ_E - φ_T · ln(p / n_i) – для полупроводника p - типа.

Также как и для собственного полупроводника проводимость примесного полупроводника

σ_n = q·n·μ_n + q·p·μ_p ≈ q·n·μ_n , σ_p = q·n·μ_n + q·p·μ_p ≈ q·n·μ_p - в основном определяется концентрацией основных носителей заряда.

Зависимость электропроводности примесных полупроводников от температуры.

Зависимость проводимости σ от температуры определяется двумя факторами, - зависимостью

концентрации носителей заряда от температуры, а также зависимостью подвижности носителей заряда μ_n и μ_p от температуры. В области низких температур подвижность зарядов пропорциональна

μ → T^3/2 , а при высоких температурах μ→(1/T)^3/2.

Электрический ток в примесном полупроводнике

Перемещение носителей заряда – электронов и дырок в полупроводнике вызывается двумя причинами.

1. направленное перемещение под действием электрического поля, называемое дрейфом носителей заряда. Ток обусловленный дрейфом носителей заряда называется дрейфовым.

j_{n др} = q·n·μ_n·E – для электронного тока, j_{p др} = q·p·μ_p·E – для дырочного тока.

2. направленное перемещение носителей заряда вследствие разности концентраций зарядов

(дырок или электронов) в смежных областях полупроводника. Ток, обусловленный

избыточностью заряда в некоторой ограниченной области полупроводника, называется

диффузионным, а перемещение носителей заряда, стремящихся равномерно распределиться

в объёме полупроводника, - диффузией.

j_{n диф.} = q·D_n·grad n - для электронов, j_{p диф.} = -q·D_p·grad p - для дырок.

Здесь D_n и D_p - коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно. D_n,p = φ_T·μ_n,p.

Полная плотность электронного и дырочного тока определяется суммой двух составляющих:

j_n = q·n·μ_n·E + q·D_n·grad n - для электронов, j_p = q·p·μ_p·E - q·D_p·grad p - для дырок.

Как правило, нас интересует движение носителей заряда в направлении одной из осей координат.

Обозначив это направление через x, для одномерной модели получим:

j_n = j_{n др} + j_{n диф} = q·n·μ_n·E + q·D_n· д n/dx -для электронов, j_p = j_{p др} + j_{p диф} = q·p·μ_p·E - q·D_p·д p/dx -для дырок.

Как электроны, так и дырки всегда движутся в направлении убывания концентрации носителей заряда, поэтому если выбранное положительное направление оси х совпадает с градиентом, то электронный ток будет иметь положительное направление, а дырочный ток отрицательное. Этим обясняется знак минус перед диффузионной составляющей дырочного тока в приведённых выше выражениях для плотностей токов.

Контакт двух полупроводников различного типа проводимости.

Электронно – дырочный переход.

Под идеальным контактом двух полупроводников понимается такое их соединение, при котором:

1. - граница их раздела является абсолютно плоской.

2. - граница раздела не содержит вкраплений других элементов и дефектов кристаллической решётки, т.е. кристаллическая решётка одного полупроводника непрерывно переходит в кристаллическую решётку другого.

Так как основные носители заряда по обе стороны границы раздела имеют различные знаки, с одной стороны границы раздела возникает градиент концентрации дырок, а с другой электронов. Следовательно возникнет диффузия электронов из n полупроводника в p полупроводник и диффузия дырок из p области в n область, т.е. через границу раздела потечёт диффузионный ток.

Уход основных носителей заряда, в первую очередь из близлежащих к границе раздела областей полупроводников, “оголяет” ионы атомов доноров и акцепторов, положительные в n и отрицательные в p полупроводнике, заряд которых ранее компенсировался основными носителями.

Н ескомпенсированные объёмные заряды по обе стороны границы раздела полупроводников создают электрическое поле напряжённостью E. Это поле препятствует дальнейшей диф-фузии основных зарядов, но создаёт возможность дрейфа неосновных носителей заряда – дырок из n области в p область и электронов из p области в n область. Таким образом, через границу раздела полупроводников текут две составляющие диф-фузионного тока основных носителей заряда, направленные из p области в n область, а также две составляющие дрейфового тока неосновных носителей заряда, направленные из n области в p область. При этом “оголяются” всё более удалённые по обе стороны от границы раздела ионы, т.е. их объёмный заряд растёт.