Способ Монжа

Г.Монж – французский инженер и геометр. В 1799г. вышел его труд по начертательной геометрии. В России способ Монжа начали преподавать с 1810г.

π₁∩ π₂ = x

π_{1 ┴} π₂

Рис. 4

π ₁ – горизонтальная плоскость проекций

π₂ – фронтальная плоскость проекций

x – ось проекций (влево положительное направление) (см. рис. 4).

С использованием декартовой системы координат получим координаты x, y, z любой точки.

A' – горизонтальная проекция точки – A' (x, y)

A'' – фронтальная проекция точки - A'' (x, z)

AA' = z; A''A_x = z; A_x0 = x

AA''= y; A'A_x = y;

В ращая плоскости проекций до совмещения вокруг оси x, получим эпюр (чертеж) Монжа (рис. 5).

Рис. 5

П роецируя точку на три взаимно-перпендикулярные плоскости координатного угла, получим (рис. 6).

Р ис. 6

π₃ – профильная плоскость проекций;

AA'''= x; A''A_z = x; A'A_y = x;

A''' - профильная проекция точки - A''' (y, z) ;

A'' A' – линия связи, перпендикулярная оси x;

A'' A''' - линия связи, перпендикулярная оси z.

Любые две проекции точки полностью определяют ее положение в пространстве. Любая третья проекция точки может быть построена по двум заданным ее проекциям.

2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

Рис. 7

Прямые частного положения

1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций (прямые уровня) (рис. 8)

l || π₁ z = const l || π₂ y = const

A′′B′′ || x |A′B′| = |AB| A′B′ || x |A′′B′′| = |AB|

Рис. 8

2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций (проецирующие) (рис. 9)

(при этом параллельны другой плоскости проекций)

l _┴ π₁ l _┴ π₂

Горизонтально-проецирующая Фронтально-проецирующая

|A′′B′′| = |AB|; y = const |A′B′| = |AB|; z = const

Рис. 9

Отметим проецирующие свойства таких прямых – совпадают с направлением проецирующих прямых, на перпендикулярную к ним плоскость проекций проецируются в точку.

Лекция №2(ИУ1, 2, 4, 3, 8, 5, 6)

1. Задание плоскости на чертеже

Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость в пространстве. Следовательно, на проекциях получим следующие изображения:

0. Плоскость общего положения (рис. 1)

Рис. 1

Плоскости частного положения

Плоскости, перпендикулярные плоскости проекций (проецирующие плоскости) (рис. 2)

Рис. 2

Плоскости, параллельные плоскости проекций (плоскости уровня) (рис. 3)

(такие плоскости перпендикулярны другой плоскости проекций)

Горизонтальная плоскость Фронтальная плоскость

(плоскость уровня) (плоскость уровня)

∆ ABC || π₁ ∆ ABC || π₂

Рис. 3

Отметим проецирующие свойства таких плоскостей: на перпендикулярную к ним плоскость проекций такие плоскости проецируются в одну прямую.