
- •Лекции по начертательной геометрии
- •Введение
- •1. Метод проекций
- •Способ двух изображений
- •Прямоугольные проекции
- •Свойства прямоугольного проецирования
- •Способ Монжа
- •2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)
- •Прямые частного положения
- •1. Задание плоскости на чертеже
- •Плоскость общего положения (рис. 1)
- •Плоскости частного положения
- •Построение проекций точек и прямых, принадлежащих плоскости
- •Линии частного положения в плоскости
- •Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости
- •Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей
- •2. Проекции многогранников
- •1. Способы преобразования
- •Способ замены плоскостей проекций
- •Пересечение тел проецирующей плоскостью Пересечение многогранников плоскостью
- •1. Кривые линии
- •Проекции окружности
- •2. Образование и задание поверхностей
- •Поверхности вращения
- •Простейшие поверхности вращения и соответствующие им тела вращения
- •1. Пересечение тел вращения проецирующей плоскостью Цилиндр
- •Позиционные задачи
- •Пересечение геометрических фигур
- •1. Пересечение прямой линии с поверхностью
- •Частные случаи
- •Теорема Монжа
- •Плоскость, касательная к поверхности. Нормаль поверхности
- •Единая система конструкторской документации (ескд)
- •Общие правила выполнения чертежей Изображения – виды, разрезы, сечения по гост 2.305 –2008
- •Разрезы
- •Сечения
- •Обозначение изображений
- •Обозначения графические материалов и правила их нанесения на чертежах по гост 2.306–68
- •1. Аксонометрические проекции
- •Прямоугольные аксонометрические проекции
- •Углы между аксонометрическими осями См. Гост
- •Построение аксонометрической проекции окружности
- •Условности при выполнении аксонометрических проекций
- •Пример построения аксонометрической проекции
- •11. Развертки поверхностей
Обозначения графические материалов и правила их нанесения на чертежах по гост 2.306–68
Общее графическое обозначение материалов в сечениях независимо от вида материалов должно соответствовать рис. 17.
Рис. 17
Наклонные параллельные линии штриховки должны проводиться под углом 45 к линиям рамки чертежа (рис. 18), а также к линии контура изображения (рис. 19) или к его оси (рис. 20).
Р
ис.
18
Рис. 19 Рис. 20
Если линии штриховки, проведенные к линиям рамки чертежа под углом 45, совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то вместо угла 45 следует брать угол 30 или 60 .
Линии штриховки должны наноситься с наклоном влево или вправо, но, как правило, в одну и ту же сторону на всех сечениях, относящихся к одной детали, независимо от количества листов, на которых эти сечения расположены.
Расстояние между параллельными прямыми линиями штриховки (частота), как правило, должно быть одинаковым для всех выполняемых в одном масштабе сечений данной детали. Указанное расстояние следует выбирать в интервале значений 1…10 мм в зависимости от площади штриховки и необходимости разнообразить штриховку смежных сечений.
Лекция №7 (ИУ1, 2, 4); №8 (ИУ3, 8, 5, 6)
1. Аксонометрические проекции
Метод прямоугольного проецирования на несколько плоскостей проекций, обладая многими достоинствами, вместе с тем имеет существенный недостаток: изображения не обладают наглядностью.
Для построения наглядных изображений применяют способ аксонометрического проецирования, состоящий в том, что данный предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций или картинной плоскостью.
Проекция на этой плоскости называется аксонометрической или сокращенно аксонометрией.
Основная теорема аксонометрии (теорема К.Польке 1851г.)
Три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.
На рис. 1 показана схема проецирования осей координат и отнесенной к ним точки A на плоскость α, принятую за плоскость аксонометрических проекций (картинную). Направление проецирования S указано стрелкой.
Р
Рис. 1
Проекции осей x, y, z – прямые x α, y α, z α, называются аксонометрическими осями. Пространственная координатная ломаная линия OAx A′A проецируется в плоскую ломаную линию OAxα A′α Aα , называемую аксонометрической координатной ломаной.
α
- картинная плоскость,
S - направление проецирования,
Aα - аксонометрическая проекция точки A,
Aα '- вторичная проекция точки A.
По направлению проецирования различают:
S ┴ α - прямоугольная аксонометрия,
S не ┴ α - косоугольная аксонометрия.
Аксонометрическую проекцию любой ортогональной проекции точки A называют вторичной проекцией точки A. (Aα ' - вторичная проекция точки).
В общем случае на осях x, y, z отложен отрезок e, принимаемый за единицу измерения по этим осям. В общем случае отрезки ex, ey, ez не равны e и не равны между собой.
Отношения kx =
,
ky =
,
kz =
называются
коэффициентами искажения по
аксонометрическим осям.
Так как взаимное расположение картинной плоскости α и координатных осей x, y, z, а также направление проецирования могут быть различными, то можно получать множество различных аксонометрических проекций.
Если все три коэффициента искажений между собой не равны, то проекция называется триметрической; если два коэффициента искажения равны (например, kx = kz), а третий отличен от них, то проекция называется диметрической; если все три коэффициента искажений равны (kx = ky = kz), то проекция называется изометрической.
В машиностроении, в основном, применяют прямоугольные: изометрическую (kx = ky = kz) и диметрическую (kx = kz= 2 ky) проекции. ГОСТ 2.317-2011 определяет правила построения аксонометрических проекций в машиностроении.