12 Надежность (безотказность) невосстанавливаемого изделия, функция надежности

Вероятность безотказной работы любого изделия связана с безотказной работой комплектующих его элементов. Под элементом изделия понимают не только неделимая часть изделия, но и любое устройство надежность которого рассчитывается не зависимо от надежности других элементов.

Функция надежности.

Предположим, что имеется элемент, которые прошел приработку, т.е. все приработочные отказы устранены. Известно, что в момент включения он исправен, момент включения считаем за начало отсчета наработки, очевидно, что в вероятность достоверного события будет равна 1: .

С течение наработки вероятность безотказной работы уменьшается – это объясняется тем, чем больше времени работает элемент, тем больше вероятность того что произойдет отказ либо за счет случайной концентрации нагрузок, либо в результате старения (износа). Если внезапный отказ не произошел, то износовый произойдет обязательно. Будем считать что элемент может находится в двух состояниях – работоспособном и неработоспособном.

Пусть событие А – это событие заключающееся в точ, что элемент находится в работоспособном состоянии, а В – это событие заключающееся в том что элемент находится в состояние отказа. Тогда поскольку событие А+В – полная картина событий, поэтому эти события противоположны: Р(А)+Р(В)=1 (1). Вероятность безотказной работы элемента по времени будем обозначать P(t), вероятность отказа Q(t). Тогда (1) P(t)+ Q(t)=1 (2).

Равенство (2) определяет общую надежность элементов.

Кривую P(t) называют функцией надежности или законом надежности, Кривую Q(t) – функцией ненадежности. Функцию безотказности можно найти приближенно из опыта. Для этого необходимо взять большое число одинаковых элементов, включив их в работу, отмечать моменты появления отказов в течение заданного времени. Зная эти моменты определить функцию P(t) = число элементов оставшиеся неотказавшимися к моменту времени t.

В начальный момент времени n(0)=N. В момент каждого отказа эта функция уменьшается на 1, если разделить число элементов оставшиеся работать на число элементов, поставившихся на испытание: . , при t=0 P_N(0)=1, при t=t_n P_N(t_n)=0.

При увеличении числа испытываемых элементов эта функция приближается к функции P(t). , .

14 Период нормальной эксплуатации. Экспоненциальный закон надежности, его особенности

На практике всегда стремятся на сборку поставить элементы. Прошедшие приработку. Поэтому можно пренебречь 1-м участком и считать 2-ой участок. Полное время эксплуатации изделия часто не достигает конца второго участка – начала 3, причины:

1. Вышел ресурс по наработке изделия или элемента;

2. Срок эксплуатации изделия мал;

3. Элементы или изделие заменяются до наступления износа с целью предотвращения износовых отказов. Поэтому чтобы использовать экспоненциальный закон надежности необходимо либо исключить приработанные отказы, тогда период нормальной эксплуатации , либо в период нормальной эксплуатации не учитывать влияние износа, тогда: .

Согласно (2) при постоянной интенсивности отказа функция надежности есть экспонента и носит название экспоненциальный закон надежности. Формула (2) справедлива только в нормальный период эксплуатации. Она не может использоваться, если наступают износовые отказы.

. Важной особенностью данного закона – вероятность безотказной работы элемента на интервале времени не зависит от времени предшествующей работы t, а зависит от интервала . На интервале вероятность безотказной работы: . Равенство (4) показывает, что если известно что в данный момент времени элемент исправен, то вероятность безотказной работы не будет зависеть от того сколько он проработал до данного момента. Поэтому при экспоненциальном законе интенсивность полностью определяет безотказность элементов (изделия).