29 Частота отказов, средняя частота отказов элементов, их основные свойства. Достоинства и недостатки средней частоты отказов элементов

Частота отказов – называется отношение числа отказавших образцов в единицу времени к числу образцов установленных первоначально на испытании. При условии, что отказавшие образца не восстанавливаются и не заменяются исправными. Число отказавших образцов в интервал времени может зависеть от промежутка времени: .

Поэтому частота отказов является функцией времени: , число отказавших образцов в интервал времени от до . Равенство (1) является статистическим определением частоты отказов. Величина , число образцов исправно работающих к моменту времени t. число к моменту времени . Если число N₀ большое, то справедливо соотношение: .

Подставляя (2) в (1) и учитывая (3) получим: .

При : . Таким образом частота отказов есть первая производная от функции безотказной работы.

, .

Средняя частота отказов – называется отношение числа отказавших образцов или элементов в единицу времени к числу испытывающих образцов при условии, что все образцы, вышедшие из строя заменяются исправными (новыми или образцовыми).

, где - число отказавших образцов в интервале времени от до , N₀- число испытываемых образцов (N₀=const), - интервал времени.

Пусть в момент времени t=0 на испытании находится N₀ образцов и пусть по мере выхода из строя они заменяются новыми. Тогда средне число отказавших образцов в любой промежуток времени: . Величина , - число отказавших образцов из числа тех которые поставлены на испытания в момент времени t=0; число отказавших образцов из числа замененных в процессе испытания за время от 0 до t. Величина определяется через частоту отказов: . Для определения величины рассмотрим промежуток времени , . , очевидно в этом промежутке выйдет из строя в промежутке . Эти образцы будут заменены и в промежутке из их числа в среднем откажут: , тогда для определения необходимо проссумировать (10) по всем промежуткам предшествующих t: , подставляя (11), (9) в (8) и сокращая на получим: - классическое уравнение для определения средней частоты отказа (уравнение Вольтерра).

В операторной форме .

Уравнение (12) позволяет сделать выводы:

1)     всегда больше ( ), так как , а интеграл не может быть отрицательной величиной.

2)     Не зависимо от вида функции при средняя частота отказа стремится к постоянному значению ( ).

Основное достоинство средней частоты отказа :

1)     Она позволяет полно оценить свойство изделия, работающего в режиме смены элементов;

2)     Она может быть использована для оценки надежности системы разового применения в процессе их хранения;

3)     Позволяет определить число отказавших в изделии элементов, что позволяет прогнозировать необходимое число элементов нуждающихся в замене в период эксплуатации за время t;

4)     Она позволяет правильно спланировать частоту профилактических работ в течение t.

Недостаток: сложность её определения и соответствие вероятности безотказной работы.