1.2. Метод контурных токов (мкт)

Применение метода к расчету электрической цепи позволяет уменьшить общее количество уравнений системы до числа  (независимых контуров). Для расчета цепи МКТ необходимо:

1.2.1. В произвольно выбранной совокупности независимых контуров (п.1.1.4) обозначить контурные токи. Направление контурных токов выбирается совпадающим с направлением обхода контуров.

1.2.2. Для определения контурных токов составить систему уравнений в следующей форме:

I₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ + … + I_PPR_1P = E₁₁,

I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ + … + I_PPR_2P = E₂₂,

_{. . . . . .}

I₁₁R_P1 + I₂₂R_P2 + … + I_PPR_PP = E_PP.

где R₁₁ ... R_PP – собственное сопротивление контура (арифметическая сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в контур);

R₁₂ = R₂₁ ... R_1P=R_P1 – общее сопротивление двух контуров, которое может быть:

- положительным, если контурные токи по общей ветви протекают согласно;

- отрицательным, если контурные токи по общей ветви протекают встречно;

- равным нулю, если два контура не имеют общей ветви;

Е₁₁ ... Е_PP – контурные ЭДС (алгебраическая сумма ЭДС, включенных в ветви, образующие данный контур. Правило знаков аналогично II закону Кирхгофа).

1.2.3. Решить полученную систему уравнений при помощи программы Mathcad:

1.2.4. На основании полученных значений контурных токов рассчитать токи во всех ветвях как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по данной ветви.

1.3. Метод узловых потенциалов (муп)

Применение этого расчетного метода позволяет уменьшить количество уравнений системы до (n-1), где n - число узлов электрической цепи. Для расчета цепи МУП необходимо:

1.3.1. Потенциал одного из узлов (если не указано преподавателем, то любого), обозначенных в п.1.1.1, условно принять равным нулю (этот узел называют опорным).

1.3.2. Для всех ветвей, входящих в схему, выразить значения токов, составив уравнения по закону Ома для участка цепи. За тем подставить полученные выражения в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа (см. п. 1.1.3).

1.3.2. Полученную систему преобразовать в вид:

₁G₁₁ + ₂G₁₂ + … + _n-1G_1,n-1 = J₁₁,

₁G₂₁ + ₂G₂₂ + … + _n-1G_2,n-1 = J₂₂,

. . . . . .

₁G_n-1,1 + ₂G_n-1,2 + … + _n-1G_n-1,n-1 = J_n-1,n-1.

где

G₁₁ … G_n-1,n-1 – собственная проводимость соответствующего узла (арифметическая сумма проводимостей ветвей, присоединенных к данному узлу);

G₁₂=G₂₁ ... G_1,(n-1)= G_n-1,1 - общая проводимость двух узлов ( сумма проводимостей ветвей, примыкающих одновременно к этой паре узлов);

J₁₁ … J_n-1,n-1 - узловой ток некоторого узла,

где - алгебраическая сумма произведений напряжений источников ЭДС на проводимость соответствующих ветвей, сходящихся в узле К;

- алгебраическая сумма токов источников тока, подключенных к узлу К .

1.3.3. Определить значения неизвестных потенциалов (решить систему уравнений) по методике, предложенной в п.1.2.3.

3.3.4. Определить токи во всех ветвях и сравнить полученные результаты с результатами, полученными согласно п.1.2.4.

1.4. Баланс мощностей

Д ля любой автономной электрической цепи сумма мощностей, развиваемых источниками энергии (Р_ист), равна сумме мощностей, расходуемых в потребителях энергии (Р_потр).

В левую часть уравнения со знаком "плюс" войдут мощности источников, отдающих энергию (рис.2,а,б), а со знаком "минус" -мощности источников, работающих в режиме потребителей (рис.2,в,г).