Вариант 15

1. Четырехтомное собрание сочинений расставлялось на книжную полку в случайном порядке. Найти вероятность того, что все тома будут стоять в порядке возрастания номеров слева направо.

2. Три фермера независимо возвращают банку кредит. Вероятности своевременного возвращения ими кредитов таковы: 0,8; 0,7; 0,6. Вычислить вероятности следующих событий:

а) все три фермера своевременно возвратят кредит;

б) только один фермер своевременно возвратит кредит;

в) хотя бы один своевременно возвратит кредит.

3. Магазин медтехники приобрел 70% однотипных приборов одного завода и 30% – другого. Известно, что первый завод выпускает 90% приборов, могущих прослужить определенный срок, а второй – 95%. Найти вероятность того, что наугад приобретенный прибор прослужит заданный срок.

4. Приживаемость саженцев кедра составляет 90%. Вычислить вероятности следующих событий:

а) при четырех посаженных приживется только один;

б) хотя бы один из четырех.

5. Вероятность того, что отдельный счет, обработанный данным бухгалтером, содержит ошибку, равна 0,01. Найти вероятность того, что в подготовленных 150 счетах будет не более двух с ошибкой. Найти наивероятнейшее число счетов с ошибками среди подготовленных.

6. Стрелок в среднем поражал цель в 70% случаев. Определить вероятность того, что при 400 выстрелах отклонение частоты попаданий от наивероятнейшей частоты будет по абсолютной величине отличаться не более чем на 20.

7. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Составить закон распределения числа попаданий мяча в корзину. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Случайная величина Х задана плотностью вероятности на интервале (-/2; /2). Вне этого интервала f(x) = 0. Найти дисперсию величины Х.

Вариант 16

1. В группе из 24 студентов 8 отличников. Для проверки знаний по математике случайно выбрали 6 студентов. Вычислить вероятности следующих событий:

а) в выборку попадут 6 отличников;

б) в выборке не будет ни одного отличника;

в) хотя бы один отличник.

2. Два стрелка производят по одному выстрелу в цель. Первый стрелок поражал цель в 80% случаев, а второй – в 70%. Найти вероятности следующих событий:

а) в цель не попадет ни один стрелок;

б) в цель попадет только один стрелок;

в) попадет хотя бы один.

3. Три мастера изготавливают однотипные приборы, при этом первый делает в день половину всей работы, а два других выполняют оставшуюся часть в равной доле. Первый мастер дает 2% брака, второй – 1,5%, третий – 1%. Взятый случайно контролером на проверку прибор оказался с браком. Каким вероятнее мастером он изготовлен?

4. Всхожесть семян некоторой культуры составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет 5? Чему равна вероятность, что из 100 посеянных семян взойдет более 80?

5. Вероятность нарушения герметичности консервной банки равна 0,0004. Найти вероятность того, что из 5 000 банок герметичность нарушится не меньше чем в двух банках.

6. Товаровед книжного магазина осматривает к продаже 900 учебников. В среднем 95% учебников годны к продаже. Найти наивероятнейшее число годных к продаже в этой партии и вероятность того, что число годных отклонится по абсолютной величине от наивероятнейшего числа не более чем на 15 учебников.

7. Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. Предприниматель решил закупить некий товар. Составить закон распределения числа баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует. Найти дисперсию этой случайной величины.

8. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0; 4]. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение величины Х.