Вариант 13

1. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет:

а) одинаковое число очков на обеих костях;

б) сумма выпавших очков будет больше 10.

2. Первый стрелок поражал цель в 80% случаев, а второй – в 60%. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. Вычислить вероятности следующих событий:

а) в цель попадут оба стрелка;

б) в цель попадет только один стрелок;

в) попадет хотя бы один стрелок.

3. Винты изготавливаются на двух станках. Вероятность брака первого станка равна 0,04, для второго – 0,02. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго. Готовые винты складываются в один ящик. Определить вероятность того, что наудачу взятый винт будет без дефекта.

Чему равна вероятность того, что винт изготовлен на первом заводе, если известно, что он без дефекта?

4. Вероятность выигрыша по отдельному билету лотереи равна 0,2. Какова вероятность, имея шесть билетов, выиграть:

а) по двум билетам;

б) хотя бы по одному?

5. Доля изделий высшего сорта продукции данной фабрики составляет 90%. В продажу поступила партия из 900 изделий. Найти вероятности следующих событий:

а) в данной партии окажется 600 изделий высшего сорта;

б) не более 600 изделий высшего сорта.

6. Вероятность приживания каждого из 400 посаженных деревьев равна 0,8. Определить вероятность того, что число прижившихся деревьев будет по абсолютной величине отличаться от наивероятнейшего их числа не более чем на 30.

7. Из партии в 20 изделий, среди которых имеется 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Составить закон распределения случайного числа бракованных изделий среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Случайная величина Х задана плотностью вероятности в интервале (0; ). Вне этого интервала f(x) = 0. Найти дисперсию величины Х.

Вариант 14

1. Из колоды в 36 карт наугад выбираются четыре карты. Найти вероятности следующих событий:

а) в выборке не будет ни одного туза;

б) в выборке окажется хотя бы один туз;

в) только один туз.

2. Акционер имеет по одной акции трех различных видов. Первый вид акций приносил прибыль акционерам в среднем в 70% случаев, а два других вида, соответственно, в 50% и 60% случаев. Вычислить вероятности следующих событий:

а) только один вид акций даст прибыль;

б) хотя бы один вид акций даст прибыль акционеру.

3. В обследуемой группе мужчин некоторого возраста 30% курящих и 70% некурящих. В среднем 20% курящих мужчин этого возраста имеют заболевания легких, у некурящих – 5%. У обследуемого мужчины оказалось заболевание легких. Найти вероятности следующих событий:

а) обследуемый мужчина был курящим;

б) пациент был некурящим.

4. Предполагая, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы, найти вероятность того, что в семье, имеющей шесть детей, не менее двух девочек.

5. Всхожесть семян данной культуры составляет 90%. Будет посеяно 500 семян. Вычислить вероятности следующих событий:

а) в данной партии не взойдет 40 семян;

б) взойдет не менее 300 семян.

6. Вероятность попадания данного стрелка в мишень в отдельном выстреле равна 0,3. Сколько нужно ему произвести выстрелов, чтобы гарантировать с вероятностью 0,996, что отклонение относительной частоты попаданий от вероятности 0,3 не превысит по абсолютной величине 0,04?

7. В коробке 20 одинаковых катушек ниток, из них – 4 катушки с белыми нитками. Наудачу вынимают 2 катушки. Составить закон распределения числа катушек с белыми нитками среди вынутых. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Случайная величина Х задана плотностью вероятности на интервале (0; 2). Вне этого интервала f(x) = 0. Найти дисперсию величины Х.