Вариант 11

1. В библиотеке среди двухсот сорока книг – 20 книг по теории вероятностей. Наугад выбрали 5 книг. Найти вероятности следующих событий:

а) в выборке нет ни одной книги по теории вероятностей;

б) в выборке будут две книги по теории вероятностей;

в) хотя бы одна книга по теории вероятностей.

2. Рабочий обслуживает три автоматических станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок потребует внимания рабочего, равна 0,4; для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,3 и 0,5. Вычислить вероятности следующих событий:

а) в течение часа только один станок потребует внимания рабочего;

б) хотя бы один станок потребует внимания.

3. На предприятии имеются однотипные приборы, изготовленные на двух заводах. При этом число приборов, полученных от первого завода, составило 70%, а от второго – 30%. Известно, что первый завод выпускает 90% приборов, могущих прослужить установленный срок, а второй – 95%. Взятый наугад прибор прослужил установленный срок. Найти вероятность того, что этот прибор был получен от второго завода.

4. Сколько раз надо подбросить монету, чтобы наивероятнейшее число выпадений герба было равно 32?

5. В определенной возрастной группе населения 3 % больных гипертонией. Какова вероятность того, что из 200 человек данного возраста будет:

а) 2 больных гипертонией;

б) не менее двух больных гипертонией?

6. Вероятность попадания стрелка в цель при одном выстреле равна 0,9. Определить вероятность того, что при 500 выстрелах отклонение относительной частоты попадания от вероятности попадания в одном выстреле будет отличаться по абсолютной величине не более чем на 0,01.

7. Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Составить закон распределения числа выигрышных билетов среди купленных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x) = C (х² + 2х) в интервале (0; 1). Вне этого интервала f(x) = 0. Найти параметр С.

Вариант 12

1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что абсолютная величина разности выпавших очков равна 2?

2. Покупатель приобрел пылесос и полотер. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0,95. Для полотера такая вероятность равна 0,94. Найти вероятности следующих событий:

а) оба прибора выдержат гарантийный срок;

б) ни один не выдержит гарантийный срок;

в) хотя бы один прибор выдержит гарантийный срок.

3. На сборочный конвейер поступают детали с четырех автоматических станков. Первый станок дает 0,5% брака, второй – 0,4% брака, третий – 0,7%, четвертый – 0,6%. С первого станка на конвейер поступило 1 200 деталей, со второго – 1 500, с третьего – 2 000, с четвертого – 1 300. Вычислить вероятность попадания на конвейер бракованной детали.

4. Вероятность попадания в цель стрелка при одном выстреле равна 0,7. Определить наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность, если произведено 9 выстрелов.

5. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии в течение некоторого периода t равна 0,01. На факультете учатся 1 500 студентов. Требуется:

а) найти вероятность того, что за период эпидемии заболеет 5 студентов;

б) определить наиболее вероятное число заболевших и его вероятность;

в) найти вероятность того, что заболеет хотя бы один студент.

6. В среднем 80% саженцев яблони приживались при посадке. Определить вероятность того, что при 400 посаженных, отклонение относительной частоты приживания саженца от вероятности приживания отдельного саженца будет отличаться по абсолютной величине не более чем на 0,02.

7. В партии из 25 кожаных курток 5 имеют скрытый дефект. Покупают 3 куртки. Составить закон распределения числа дефектных курток среди купленных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Случайная величина Х задана плотностью вероятности в интервале (2; 4). Вне этого интервала f(x) = 0. Найти моду, медиану и математическое ожидание.