Вариант 7

1. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятности следующих событий:

а) все пассажиры выйдут на пятом этаже; б) все выйдут одновременно;

в) все пассажиры выйдут на разных этажах.

2. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8; а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он:

а) попадет один раз; б) попадет два раза; в) попадет хотя бы один раз.

3. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Какова вероятность того, что случайно взятый со склада болт оказался дефектным? Найти вероятность того, что болт произведен первой машиной, если установлено, что случайно взятый болт дефектный.

4. Всхожесть семян данного растения составляет 70%. Найти вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут:

а) шесть; б) не менее шести; в) хотя бы два.

Чему равно наивероятнейшее число взошедших семян, если будет посеяно 200 семян этого растения? Найти вероятность того, что из 200 посеянных семян взойдет не менее половины.

5. Магазин в течение месяца получил от поставщика 200 телевизоров. Вероятность того, что при перевозке телевизор получит повреждение 0,01. Найти вероятность того, что поврежденных телевизоров окажется:

а) меньше двух;

б) хотя бы один.

6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,975 отклонение относительной частоты попадания от вероятности 0,3 не превзошло 0,04 (по абсолютной величине)?

7. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задана в интервале (0; /4) функцией f(x) = C sin 4x. Вне этого интервала f(x) = 0. Найти параметр С.

Вариант 8

1. В коробке из 25 конфет десять с ореховой начинкой. Ребенок наудачу берет три конфеты. Найти вероятность того, что:

а) они все с ореховой начинкой;

б) хотя бы одна с ореховой начинкой;

в) с ореховой начинкой среди выбранных конфет больше.

2. Два стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8. Составить полную группу возможных событий и найти их вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень.

3. Имеются 2 одинаковые урны. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, а во второй – 6 белых и 4 черных. Из наудачу выбранной урны выбирают наугад шар и перекладывают в другую урну. Шары в этой урне перемешивают и наудачу выбирают два шара. Чему равна вероятность, что эти шары белые?

4. Вероятность выигрыша по билету «Спортивная лотерея» равна 0,01. Чему равна вероятность выигрыша для владельца 10 билетов:

а) по 2 билетам;

б) хотя бы по одному билету?

5. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Что вероятнее: отказ четырех приборов при испытании 20 или отказ шести приборов при испытании 30, если приборы испытываются независимо друг от друга? Найдите вероятность, что из 50 приборов откажет не менее десяти.

6. Сколько нужно произвести бросаний монеты, чтобы с вероятностью 0,92 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности его появления будет не более 0,01 (по абсолютной величине)?

7. По многолетним статистическим данным известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Составить закон распределения случайной величины X – числа мальчиков в семье из 4 детей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х задана в интервале (-/2; /2) функцией f(x) = C cos x. Вне этого интервала f(x) = 0. Найти параметр С и определить вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0; /4).