Вариант 29

1. Среди 12 механических часов 5 нуждаются в дополнительной регулировке. Часовой мастер берет наудачу шесть часов. Найти вероятность, что из них:

а) трое часов нуждаются в дополнительной регулировке;

б) ни одни не нуждаются в дополнительной регулировке;

в) хотя бы одни нуждаются в дополнительной регулировке.

2. Колоду карт в 36 листов раскладывают в ряд. Какова вероятность, что первая карта бубновой масти будет лежать в ряду пятой по счету?

3. В течение семестра каждый студент должен написать две контрольные работы. Вероятности допущения студента к досрочной сдаче экзамена при наличии двух, одной и ни одной отличных оценок за текущие контрольные работы равны 0,9; 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятности написания студентом Петровым контрольных на «отлично» равны 0,8 для первой работы и 0,9 второй работы. Найти вероятность, что студент Петров будет допущен к досрочной сдаче экзамена.

4. Среди студентов, принятых в высшее учебное заведение, иногородние в среднем составляют 20%. Чему равна вероятность, что среди десяти студентов группы количество иногородних:

а) будет равно шести;

б) не менее пяти?

5. Световое табло содержит 400 лампочек. Вероятность перегореть за промежуток времени Т для каждой лампочки равна 0,005. Определить вероятность, что табло будет полностью исправно в течение указанного периода Т.

6. В среднем 90% заемщиков возвращают кредит в срок. Банк предоставил кредит 400 клиентам. Найти вероятность, что относительная частота вернувших кредит в срок отклонится по абсолютной величине от вероятности возвращения кредита в срок не более чем на 0,05.

7. Имеется 4 различных ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробованных ключей, если опробованный ключ в дальнейшем не участвует в испытаниях. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти математическое ожидание и дисперсию частости (доли) пар обуви, изготовленных первой фабрикой, среди 4 купленных.

Вариант 30

1. В группе из 25 человек случайным образом выбирается бригада в составе 7 человек, после чего в бригаде случайным образом выбирается бригадир. Чему равна вероятность, что студент Петров окажется рядовым членом бригады, а студент Сидоров в ней будет бригадиром?

2. Трасса авторалли имеет два участка. В авторалли принимают участие две российские машины. Первая машина проходит первый участок трассы с вероятностью 0,9, а второй – с вероятностью 0,7. Для второй машины эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,5. Найти вероятности того, что:

а) обе машины преодолеют трассу;

б) только одна преодолеет трассу;

в) хотя бы одна машина преодолеет трассу.

3. В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. Зимнюю сессию сдали на «отлично» 4 девушки и 2 юноши. Деканат наудачу выбирает студента группы. Он оказался «отличником». Найти вероятность, что этот студент является юношей.

4. Вероятность повреждения единицы товара при перевозке равна 0,1. Найти вероятность, что при перевозке 8 единиц товара:

а) будет повреждено 3 единицы товара;

б) не менее 2 единиц;

в) хотя бы одна единица.

5. В среднем 96% заемщиков возвращают кредит. Банк предоставил заем 150 клиентам. Чему равна вероятность, что число не вернувших кредит окажется:

а) равным 8;

б) не меньшим 4?

6. Событие А происходит при каждом из независимых испытаний с вероятностью 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью, равной 0,95, можно было ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01?

7. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Составить закон распределения числа нестандартных деталей среди отобранных.

8. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленной первой фабрикой. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.