Вариант 27

1. Количество участников соревнований по фигурному катанию равно 14. Среди участников выступают три сестры. Какова вероятность, что при жеребьевке номеров окажется, что сестры выступают друг за другом?

2. Вероятности принесения прибыли за фиксированный период времени каждым из трех филиалов предприятия независимы и соответственно равны: 0,8; 0,9 и 0,6. Найти вероятности событий:

а) все филиалы принесут прибыль;

б) один филиал принесет прибыль;

в) хотя бы один филиал принесет прибыль.

3. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

4. После сборки 30% механических часов нуждаются в дополнительной регулировке. Какова вероятность, что из взятых наудачу восьми сошедших с конвейера часов количество не требующих дополнительной регулировки:

а) равно шести;

б) не менее шести?

5. В среднем 80% из числа берущих кредит возвращают его в срок. Найти вероятность, что из 100 клиентов банка, взявших кредит, число клиентов, вернувших кредит в срок окажется:

а) равным 85;

б) не меньшим 90.

6. При расфасовке стирального порошка в 10 % пачках вес порошка отклоняется от нормы более, чем на 10 граммов. Найти вероятность того, что в партии из 1 000 пачек относительная частота пачек с таким отклонением от нормального веса будет отличаться от вероятности такого отклонения менее чем на 0,05 (по абсолютной величине).

7. В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Среднее время безотказной работы прибора равно 80 ч. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, найти:

а) выражение его плотности вероятности и функции распределения;

б) вероятность того, что в течение 100 ч прибор не выйдет из строя.

Вариант 28

1. Из колоды карт в 36 листов случайным образом вынули 6 карт. Найти вероятности следующих событий:

а) все вынутые карты пиковой масти; б) среди вынутых нет ни одного короля;

в) есть один король и есть туз трефовой масти.

2. Какова вероятность, что ни у кого из четырех членов семьи дни рождения не совпадают? (Считать, что никто не родился в високосный год).

3. Вероятности принесения прибыли за фиксированный период времени каждым из трех филиалов предприятия независимы и соответственно равны: 0,8; 0,9 и 0,6. Если все филиалы принесут прибыль, то вероятность того, что банк даст кредит этому предприятию равна 0,95; для случаев, когда два филиала, один филиал и ноль филиалов дадут прибыль, вероятности получения кредита будут иметь значения 0,8; 0,7 и 0,2 соответственно. Чему равна вероятность, что по истечении рассматриваемого периода времени банк даст кредит этому предприятию?

4. Партия арбузов содержит 20% зеленых арбузов или перезревших. Найти вероятности, что количество арбузов хорошей спелости среди 9 наудачу купленных будет:

а) равно наивероятнейшему числу; б) равно пяти; в) не менее пяти.

5. Школа принимает в первый класс 200 детей. Считая вероятность для каждого принимаемого ребенка быть мальчиком равной 0,51, вычислить вероятность того, что:

а) количество мальчиков среди принятых окажется равным 100;

б) количество мальчиков среди принятых окажется не меньшим 110.

6. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления одного очка от его вероятности в отдельном бросании не превысит 0,02?

7. Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупатель, равна 0,8, а вероятность того, что второй – 0,6. Составить закон распределения числа покупок, сделанных покупателями. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Установлено, что время ремонта телевизоров есть случайная величина X, распределенная по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт телевизора потребуется не менее 20 дней, если среднее время ремонта телевизоров составляет 15 дней. Найти плотность вероятности, функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.