Вариант 25

1. Какова вероятность при игре в спортлото «6 из 49» отгадать:

а) четыре номера;

б) все шесть номеров?

2. В двух урнах находится по 4 красных и 6 синих шаров. Из каждой урны вынули по два шара. Найти вероятности следующих событий:

а) все вынутые шары одного цвета;

б) есть хотя бы один синий.

3. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6; 0,5 и 0,4.

4. График работ состоит из семи частей, каждая из которых может быть выполнена без нарушения своего срока выполнения с вероятностью 0,8 независимо от того, нарушались ли сроки выполнения других частей. Найти вероятность, что при выполнении работ срок будет нарушен:

а) для трех частей графика;

б) хотя бы для одной части графика.

5. В среднем 40% студентов сдают сессию на «хорошо» и «отлично». Найти вероятность, что на потоке из 100 студентов сдадут сессию на «хорошо» и «отлично»:

а) 45 студентов;

б) не менее 40 студентов.

6. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,02. Найти с вероятностью 0,979 границы, в которых будет заключено число m бракованных изделий среди проверенных.

7. В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора. Составить закон распределения случайной величины – числа импортных из четырех наудачу выбранных телевизоров. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Среднее количество вызовов, поступающих на коммутатор завода в течение часа, равно 300. Оценить вероятность того, что в течение следующего часа число вызовов на коммутатор:

а) превысит 400;

б) будет не более 500.

Вариант 26

1. В ящике находится 8 синих, 5 красных и 4 белых шара. Из ящика достали случайным образом 3 шара. Найти вероятность, что: а) все вынутые шары одного цвета; б) среди вынутых есть хотя бы один белый шар.

2. Если при проверке механических часов оказывается, что точность хода недостаточна, то производится регулировка с последующей проверкой. В среднем 60% часов, сошедших с конвейера, нуждаются в дополнительной регулировке, а из всех часов, прошедших хотя бы одну дополнительную регулировку, 20% нужно регулировать заново. Часы, точность которых недостаточна после трех проведенных регулировок, отправляются в брак. С конвейера наудачу сняли часы. Найти вероятности событий:

а) они будут подвергнуты одной регулировке; б) будут отправлены в брак.

3. Курс разбит на три темы. При подготовке к экзамену студент выучил 90% вопросов по первой теме, 80% вопросов по второй теме и лишь 40 % вопросов по третьей теме. На экзамене он получил два вопроса по случайно выбранным преподавателем двум темам из трех. Вопросы также выбирались случайным образом. Какова вероятность, что студент знает оба вопроса?

4. На бахче к началу уборки урожая 40% арбузов некоторого сорта имеет вес более 3 килограммов. Найти вероятность, что среди восьми наудачу взятых арбузов более трех килограммов будут весить:

а) пять арбузов; б) не менее шести арбузов.

5. На ферме по разведению лисиц было замечено, что в семье черно-бурых лисиц рождается в среднем 2% платиновых. Какова вероятность, что среди 400 лисят, рожденных в семьях черно-бурых лисиц, количество платиновых будет:

а) равно 6; б) не менее 4?

6. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,905 можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления герба от его вероятности в отдельном бросании не превысит 0,02?

7. Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Случайная величина X распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины на отрезок от –1 до +1 равна 0,5. Найти выражения плотности вероятности и функции распределения случайной величины X.