Вариант 23

1. На одиннадцати одинаковых карточках написаны числа: 2, 2, 4, 6, 5, 7, 8, 11, 12, 12, 13. Случайным образом берутся две карточки. Какова вероятность, что составленная из написанных на них числах дробь:

а) сократима; б) равна единице?

2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого орудия равна 0,8, а для второго – 0,6. Оба орудия сделали по два выстрела. Найти вероятности следующих событий:

а) ровно два снаряда попали в цель; б) хотя бы один снаряд попал в цель.

3. Студент добирается на занятия в половине случаев на автобусе, а в половине случаев на троллейбусе. Вероятность опоздания в первом случае равна 0,05, а во втором – 0,09. Найти вероятность, что сегодня студент добирался на автобусе, если он сегодня опоздал.

4. В автомат для продажи шариков жевательной резинки заправили шарики красного и синего цвета в отношении 3:7. Девочка покупает 6 шариков. Она не хочет, чтобы все шарики были одного цвета. Считая вероятности получения шарика каждого цвета постоянными, найти вероятность того, что:

а) не все шарики будут одного цвета; б) красных и синих ей достанется поровну.

5. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,02. Какова вероятность, что за это время из ста конденсаторов выйдут из строя:

а) три конденсатора; б) не более трех конденсаторов;

в) хотя бы один конденсатор?

6. Отдел технического контроля проверяет 800 изделий на брак. Вероятность того, что отдельное изделие окажется бракованным, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,9545 точность абсолютной величины отклонения относительной частоты появления бракованного изделия от его вероятности.

7. Из 10 телевизоров на выставке 4 оказались фирмы «Сони». Наудачу для осмотра выбрано 3. Составить закон распределения числа телевизоров фирмы «Сони» среди 3 отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Средний расход воды на животноводческой ферме составляет 1000 л в день, а среднее квадратичное отклонение этой случайной величины не превышает 200 л. Оценить вероятность того, что расход воды на ферме в любой выбранный день не превзойдет 2000 л, используя:

а) неравенство Маркова;

б) неравенство Чебышева.

Вариант 24

1. Из колоды карт в 36 листов достали случайным образом 4 карты. Найти вероятность, что среди вынутых карт:

а) есть один туз;

б) есть пиковый туз;

в) есть все масти.

2. Деталь проходит при обработке четыре операции. Вероятности испортить деталь при этих операциях соответственно равны 0,1; 0,05; 0,1 и 0,01. Чему равна вероятность получения не бракованной детали?

3. В группе в 30 человек имеется четыре человека, которые в десяти случаях из десяти верно решают задачи, предлагаемые на практических занятиях; одиннадцать человек это делают в восьми случаях из десяти; десять человек в шести случаях; остальные пять – в трех случаях из десяти. На занятии наудачу вызванный студент верно решил задачу. Найти вероятность, что это был студент:

а) принадлежащий к первой из перечисленных групп;

б) последней из перечисленных групп.

4. В среднем 90% из числа взявших кредит возвращают его в срок договора. Восемь человек 1 июля взяли кредит. Чему равна вероятность, что из них в срок расплатятся:

а) шесть человек;

б) хотя бы один?

5. Вероятность допущения ошибки при обработке счета бухгалтером равна 0,01. Какова вероятность, что при обработке двухсот счетов количество счетов, содержащих ошибку, окажется не более одного?

6. Всхожесть семян данной культуры составляет 80%. Оценить вероятность того, что относительная частота проросших семян среди посеянных для контроля всхожести отклонится от вероятности всхожести не более чем на 0,01 (по абсолютной величине), если было посеяно:

а) 100 семян;

б) 900 семян.

7. Среди 15 собранных агрегатов 6 нуждаются в дополнительной смазке. Составить закон распределения числа агрегатов, нуждающихся в дополнительной смазке, среди пяти наудачу отобранных из общего числа. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Сумма всех вкладов в отделение банка составляет 2 млн. руб., а вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 10 тыс. руб., равна 0,6. Что можно сказать о числе вкладчиков?