Вариант 21

1. В группе 25 студентов, среди которых 6 отличников. Для контроля за самостоятельной работой случайным образом вызвано 8 студентов. Найти вероятность того, что среди вызванных будет:

а) два отличника;

б) ни одного отличника;

в) хотя бы один отличник.

2. Два студента при сдаче зачета получили по две задачи. Первый студент решает верно каждую из полученных задач с вероятностью 0,9, а второй – с вероятностью 0,8. Для получения зачета необходимо верно решить обе задачи. Какова вероятность, что:

а) оба студента получат зачет;

б) хотя бы один студент получит зачет?

3. Три бухгалтера обрабатывают одинаковое количество счетов за рабочий день. Вероятности допустить ошибку первым, вторым и третьим бухгалтером равны 0,05; 0,02 и 0.01 соответственно. При проверке одного из счетов была обнаружена ошибка. Какова вероятность, что его обрабатывал первый бухгалтер?

4. Оптовая база снабжает 10 магазинов. Вероятность поступления заявки от каждого из этих магазинов на очередной день равна 0,4. Найти:

а) наивероятнейшее число заявок;

б) вероятность того, что число заявок будет равно наивероятнейшему числу;

в) вероятность того, что число заявок будет менее наивероятнейшего числа.

5. Приживаемость саженца данной породы равна 90%. Найти вероятность, что из 400 саженцев приживется:

а) 350 саженцев;

б) не менее 350 саженцев.

6. Кооператив выпускает 80% облицовочной плитки высшим сортом. Определить вероятность того, что среди 10 000 изготовленных плиток число плиток высшего сорта будет отличаться от наивероятнейшего числа не более чем на 200.

7. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0,1. Составить закон распределения числа сбоев, если в данный момент поступило 5 вызовов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

X 3 4 7 10

р 0,2 0,1 0,4 0,3

Найти функцию распределения и построить ее график.

Вариант 22

1. В группе из 26 студентов имеются две сестры. Какова вероятность, что при случайном делении группы на две части сестры попадут в одну часть?

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность, что сумма выпавших очков равна: а) четырем очкам; б) не меньше одиннадцати.

3. Предприятие по сборке телеаппаратуры имеет две линии, причем производительность первой линии в два раза меньше производительности второй. Известно, что первая линия в среднем дает 1,5% изделий, имеющих производственные дефекты, а вторая линия – 2%. Найти вероятности того, что:

а) приобретенный телевизор данного предприятия не будет иметь производственных дефектов;

б) телевизор был изготовлен на первой линии, если оказалось, что он имеет производственный дефект.

4. На участке леса, где промышляет охотник, 90% обитающих лис имеет рыжий окрас и 10% – черно-бурый. Найти вероятность, что среди добытых охотником 8 лисьих шкурок:

а) 2 черно-бурых;

б) не более 2 черно-бурых;

в) хотя бы одна черно-бурая.

5. Электростанция обслуживает сеть с 16 000 лампочек, каждая из которых может быть включена в определенный период времени с вероятностью 0,6. Вычислить вероятность, что за этот период времени будет включено:

а) количество лампочек, равное наивероятнейшему числу включенных;

б) не менее 9 000 лампочек.

6. Приживаемость саженца данной породы равна 40%. Найти вероятность, что из 400 посаженных саженцев количество прижившихся отклонится от наивероятнейшего числа прижившихся не более чем на 10 штук (по абсолютной величине).

7. Из пяти гвоздик две белые. Составить закон распределения и найти функцию распределения случайной величины, выражающей число белых гвоздик среди двух одновременно взятых. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8. Вероятность выхода с автомата стандартной детали равна 0,96. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что число бракованных среди 2000 деталей находится в границах от 60 до 100 (включительно). Уточнить вероятность того же события с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Объяснить различие полученных результатов.